Binghamton Üniversitesi'nden Wordle'da %99 Başarı Oranı Sağlayan Matematiksel Strateji

Her gün milyonlarca oyuncu, altı tahmin hakkıyla beş harflik gizli kelimeyi bulmaya çalışıyor. Şimdi, New York eyaletine bağlı Binghamton Üniversitesi'nden bir grup araştırmacı, bilgi kuramının temel ölçüsü Shannon entropisini kullanarak bu popüler oyunda %99 başarı oranına ulaşan bir strateji geliştirdi.

Wordle, oyuncuya altı deneme şansı tanıyan ve her tahmin sonrası harflerin konumuna göre renkli geri bildirim (yeşil, sarı, gri) veren bir bulmaca. İlk tahmin tamamen serbest, ardından gelen her renkli ipucu, olası kelime havuzunu daraltmaya hizmet ediyor. Bu aşamalı daraltma süreci, bilgi kuramının ölçüm ve iletişimle ilgilenen alt dalı için doğal bir problem alanı oluşturuyor.

Thomas J. Watson College of Engineering and Applied Science'ın Sistem Bilimi ve Endüstri Mühendisliği Bölümü'nden Yardımcı Doçent Congyu "Peter" Wu ve ekibi, bu daraltma sürecini nicel bir yaklaşımla yönlendirmeyi hedefledi. Shannon entropisi, bir seçimin ne kadar belirsizliği azaltacağına dair matematiksel bir ölçüt sunar. Araştırmacılar, bir sonraki tahminin olası cevapları en çok bölerek bilgi kazancını maksimize etmesini sağladı. Bu, "en çok olası kelimeyi tahmin etme" yaklaşımının aksine, bazen doğru cevaba düşük bir ihtimali olan ama harf kombinasyonlarıyla havuzu büyük ölçüde daraltan kelimeleri tercih etmeyi içeriyor.

Ekibin doktora öğrencisi Donald Stephens, "Bir tahminin en olası cevap olması şart değil; yeter ki bilgi verici olsun" diyerek yöntemin temel mantığını özetliyor. Örneğin, birkaç olası cevap kaldığında, sık kullanılan harflere (A, E, R vb.) odaklanan bir tahmin yerine, kalan harf gruplarını en iyi ayıran bir kelime seçmek, bir sonraki adımı çok daha belirgin kılıyor. Bu stratejinin pratikte uygulanabilmesi için oyuncunun her tahmin sonrası renk kodlarını bir programa girmesi ve programın en yüksek entropili sonraki kelimeyi önermesi gerekiyor.

Yöntemin etkinliği, klasik "sık harf" stratejisiyle karşılaştırıldığında çarpıcı bir fark gösterdi. Simülasyonlarda bilgi‑kuramı temelli yaklaşım %99, sık harf odaklı yaklaşım ise %90 başarı sağladı. Bu, sadece harf frekansına bakmanın ötesinde, elde edilen geri bildirimin nasıl en verimli şekilde kullanılacağını ölçen bir çerçeve sunduğunu gösteriyor.

Bu araştırma, bir sınıf ödevi olarak başladı. Wu, öğrencilerine bilgi kuramını gerçek bir probleme uygulama görevi verdi; öğrenciler de Wordle'ı seçerek günlük bir oyunu matematiksel karar verme laboratuvarına dönüştürdü. Proje, sınıf çalışmasından yayımlanmış bir makaleye evrilerek Binghamton Üniversitesi'nin Sistem Bilimi ve Endüstri Mühendisliği programının akademik derinliğini ve kalitesini ortaya koydu. Co‑yazar Talal Aladaileh, bu dönüşümün programın araştırma ortamının ne kadar güçlü olduğunu kanıtladığını vurguladı.

Sonuç olarak, Wordle gibi basit görünümlü bir bulmacanın bile bilgi kuramı gibi ileri düzey matematiksel araçlarla nasıl optimize edilebileceği ortaya kondu. Oyuncular, bu yöntemi benimseyerek daha az tahminle doğru kelimeye ulaşabilir; aynı zamanda bilgi teorisinin günlük yaşamda pratik bir fayda sağlayabileceği bir örnek daha elde edildi.