Collatz sanısı

Collatz sanısı, Lothar Collatz tarafından ortaya atılan, 1'den büyük tüm doğal sayıların 1'e indirebildiğini anlatan bir sanıdır. Collatz sanısı matematikteki en ünlü çözülmemiş problemlerden biridir ve 3n + 1 problemi (veya varsayımı), Ulam varsayımı (Stanislaw Ulam'dan sonra), Kakutani problemi (Shizuo Kakutani'den sonra), Thwaites varsayımı (Bryan Thwaites'den sonra), Hasse algoritması (Helmut Hasse'den sonra) veya Syracuse problemi (Syracuse Üniversitesi'nden sonra) olarak da bilinir. Bu önerme, iki basit aritmetik işlemi tekrar ederek her pozitif tam sayının eninde sonunda 1'e dönüşüp dönüşmeyeceğini sorgular. Bu önerme, tam sayılar dizileriyle ilgilidir ve her terim, önceki terimden şu şekilde elde edilir: Eğer önceki terim çift ise, bir sonraki terim önceki terimin yarısı olur. Eğer önceki terim tek ise, sonraki terim önceki terimin 3 katı artı 1'dir. Sanı, diziyi başlatmak için hangi pozitif tam sayı seçilirse seçilsin, bu dizilerin her zaman 1'e ulaştığıdır. Sanının 2,36×1021'e kadar tüm pozitif tam sayılar için geçerli olduğu gösterilmiştir, ancak genel bir ispat bulunamamıştır.

Matematik dünyasının en gizemli sorularından biri olan Collatz sanısı, 1'den büyük her doğal sayının belirli bir işlem dizisiyle sonunda 1'e ulaşacağını öne sürüyor. Bu ilginç problem, matematikçiler arasında 3n+1 problemi, Ulam varsayımı, Kakutani problemi gibi farklı isimlerle de anılıyor. Temelde iki basit kurala dayanıyor: Eğer sayı çiftse ikiye bölünüyor, tekse üç katının bir fazlası alınıyor. Bu iki işlem tekrarlandıkça, başlangıçta hangi sayıyı seçmiş olursanız olun, dizinin eninde sonunda 1'e varması bekleniyor. Şu ana kadar yapılan kontrollerde 2,36 kentilyonun üzerindeki sayılar için bu kuralın işlediği görülmüş olsa da, matematikçiler henüz bu sanının evrenselliğini kanıtlayabilmiş değiller.

Bu sanının kökeni, 1937 yılında matematikçi Lothar Collatz'un doktora çalışmasının ardından bu konsepti ortaya atmasına dayanıyor. Bazı matematikçiler, bu sayı dizilerinin inişli çıkışlı yapısını bir buluttaki dolu taşlarına benzeterek "dolu taşı dizisi" veya "dolu taşı sayıları" gibi isimler de kullanıyorlar. Hatta bu dizilerdeki sıra dışı ilerleyiş nedeniyle "harikulade sayılar" olarak da adlandırıldığı oluyor.

Collatz sanısının ne denli zorlu bir problem olduğunu, ünlü matematikçi Paul Erdős'un "Matematik bu tür problemler için henüz hazır olmayabilir" sözleri de ortaya koyuyor. Jeffrey Lagarias da 2010 yılında yaptığı bir değerlendirmede, bu varsayımı "günümüz matematiğinin tamamen dışında, olağanüstü zor bir problem" olarak nitelendirmişti. Sanının kendisi henüz çözülmemiş olsa da, bu problemi anlama ve çözme çabaları, matematikçileri yeni yöntemler geliştirmeye ve pek çok kısmi sonuca ulaşmaya teşvik etmiş durumda.

2 goruntulenme