Murat Gürbüzerol, 1 Şubat 1988 tarihinde Aydın’da dünyaya geldi. Futbola da memleketinin takımlarından Sağlık Spor’un altyapısında başladı. Ardından Aydınspor 1923 ve Manisaspor’un altyapılarında forma giyerek yetişti. 2006 yılında profesyonel sözleşme imzalasa da henüz genç bir oyuncu olduğu için PAF takımlarında oynamaya devam etti.
Tecrübe kazanması amacıyla 2007-08 sezonu ara transfer döneminde, o dönem 2. Lig’de yer alan Zeytinburnuspor’a kiralandı. Burada ilk resmi maçına 24 Şubat 2008’de Eyüpspor karşısında çıktı.
2008-09 sezonunda Manisaspor’a geri dönen Murat, takımın 1. Lig şampiyonluğunu yaşamasına katkıda bulundu ve Süper Lig’e yükselmesini sağladı. Bir sonraki sezon Konya Şekerspor’a kiralık olarak gönderildi. 2010-11 dönemindeyse Akhisar Belediyespor’da kiralık olarak forma giydi. 2011-12 sezonunda yeniden Manisaspor’a döndü ve burada iki sezon boyunca mücadele etti.
2014-15 sezonunun ilk yarısında Balıkesirspor’a transfer oldu ancak beklenen performansı gösteremedi. Devre arasında eski hocası Reha Erginer’in çalıştırdığı Boluspor’a geçti. Son yıllarda ise kariyerine 2. Lig ekiplerinden Utaş Uşakspor’da devam etmektedir.
