5 Kasım 1992 tarihinde Kastamonu’da dünyaya gelen Mustafa Yılmaz, satrançla tanışmasını henüz yedi yaşındayken yaşadı. Çocukluk yıllarında genç milli takımda deneyim kazandıktan sonra, 2008’de Türk Milli Takımı’nın kadrosuna dahil edildi ve Dresden’de düzenlenen Satranç Olimpiyatları’na katıldı.
Ülke çapında kazandığı başarıları arasında 2009, 2017 ve 2022 yıllarında üç kez Türkiye Satranç Şampiyonluğunu elde etmesi yer alıyor. 2021’de Mavi Kale Satranç ödül komitesi, onu Türkiye’nin yılın en iyi satranç oyuncusu olarak duyurdu. Bir yıl sonra, 2022 TBMM Kupası finalinde Ediz Gürel ile klasik oyunlarda berabere kaldıktan sonra, hızlı eşitlik bozma turlarında 135 hamle sonunda rakibini geçerek kupayı kaptı.
2023 yılı, Yılmaz için bir dizi uluslararası turnuvada dikkat çeken performanslar sundu. Tata Steel Challengers’de 9/13 puanla +2700 elo performans sergileyerek ikinci sıraya yükseldi. Aynı yıl FIDE World Cup’a katılma hakkı kazandı, fakat üçüncü turda Amerikalı satranç ustası Fabiano Caruana’ya yenilerek turnuvadan elendi. Man Adası’nda düzenlenen FIDE Grand Swiss 2023 turnuvasında ise 6.5/11 puan ve 2753 elo performansla 16. sırada tamamlayıp, Kasım ayı elo listesinde dünya 93. sıraya
