24 Şubat 1997 Samsun’da doğan Necati Er, okul yıllarında atletizme adım attı. İlk başlarda sürat koşuları ve uzun atlamayla ilgilenirken, zamanla üç adım atlama branşına yöneldi. 2013 yılında Avrupa Gençlik Olimpik Yaz Festivali'nde bu alanda yedinci olmuş ve 2017 Avrupa 23 Yaş Altı Şampiyonası'nda dokuzuncu sıraya yerleşmiştir.
2018'de Avrupa Atletizm Şampiyonası elemelerinde 16,26 metre atlayarak finale kalamadı, ancak aynı yıl salon performansında 16,61 metreyle kişisel en iyi salon derecesini elde etti ve bu sonuç Türkiye salon rekoruna eşdeğer oldu. 2019'da ise Gävle, İsveç'te düzenlenen Avrupa 23 Yaş Altı Şampiyonası'nda 17,37 metre atlayarak altın madalya kazandı ve ülkesinin üç adım atlamada 17 metre barajını aşan ilk erkek sporcusu oldu; bu atlayış aynı zamanda yeni bir Türkiye rekoruydu. Aynı sezon, Dünya Şampiyonası'nda finale yükselerek 16,34 metreyle 11. sırada yer aldı.
Tokyo 2020 Olimpiyatları'na katılan Necati, elemeleri geçerek finalde 17,25 metre atlayıp altıncı oldu. Sonraki yıllarda 2022 Akdeniz Oyunları'nda üç adım atlamada 16,52 metreyle dördüncü, uzun atlamada 7,76 metreyle beşinci; aynı yıl İslami Dayanışma Oyunları'nda üç adım atlamada 16,73 metreyle altın, uzun atlamada 7,83 metreyle bronz madalya kazandı. 2023'te Dünya Üniversite Oyunları'nda 16,83 metreyle gümüş, Avrupa Oyunları takım şampiyonasında 16,71 metreyle bir kez daha gümüş madalya aldı; ancak aynı yılki Dünya Şampiyonası'nda 16,59 metre atlayarak finale kalamadı.
2024 Balkan Atletizm Şampiyonası'nda 16,78 metre atlayarak altın madalya elde etti, Avrupa Şampiyonası finalinde 16,61 metreyle dokuzuncu oldu ve Tokyo sonrası ilk Olimpiyat denemesinde 13,65 metre atlayıp final dışı kaldı. 2026'da Yeşilay Türkiye Salon Şampiyonası'nda 16,66 metre atlayarak salon rekorunu yeniledi, aynı yıl Balkan Salon Şampiyonası'nda 16,53 metreyle gümüş madalya kazandı ve Dünya Salon Şampiyonası'nda 16,36 metre atlayarak 13. sırada yer aldı.
