Şiir Eloğlu, 6 Aralık 1965 tarihinde İstanbul'da doğan, hem Türk hem de Alman vatandaşlığına sahip oyuncu, şair Metin Eloğlu'nun kızıdır. Annesinin adı Güzin olan sanatçı, Hasan adında bir de kardeşe sahiptir.
Oyunculuk kariyerine 1992 yılında Happy Birthday, Türke! filmiyle adım atan Şiir Eloğlu, Almanya'da ve uluslararası projelerde uzun yıllar boyunca yer aldı. Özellikle televizyon dizilerinde sık sık boy gösteren oyuncu, 1993-1997 yılları arasında yayınlanan Stadtklinik dizisinde Nesrin Ergün karakteriyle izleyicilerin karşısına çıktı. Yine 2005-2009 yılları arasında devam eden Der Dicke dizisinde Frau Ülküm rolünü üstlendi.
2010'lu yıllarda ise hem televizyon hem de sinema projelerinde aktif olan Eloğlu, Almanya'ya Hoş Geldiniz… filminde Leyla karakteriyle, Tatort dizisinde farklı rollerle ve Kurnaz – Fünf Jahre Leben gibi yapımlarda önemli rollerde bulundu. Dil yeteneğiyle de dikkat çeken sanatçı, Almanca ve Türkçe filmlerde birden fazla karakteri başarıyla canlandırdı.
2011 yılında Marco W. – 247 Tage im türkischen Gefängnis adlı TV filminde araştırma hâkimi rolünü canlandırırken, 2013'te Einmal Hans mit scharfer Soße filminde Emine Coscun karakterine hayat verdi. Aynı yıl içerisinde Sitting Next to Zoe adlı yapımda Laila'yı, 2014'te ise Kückückskind dizisinde Hatice Güngör'ü oynadı.
