Evren kendi üzerine kapanıyor olabilir mi? 30 yıllık şekil arayışı

Kısa cevap: bakıldı, bulunamadı. Uzun cevap daha ilginç — çünkü derlemenin asıl anlattığı, “bulunamadı”nın neden “yok” anlamına gelmediği.

Eğrilik başka şeydir, şekil başka şeydir

Yazının en çok düzeltmeye çalıştığı yanılgı şu: Evrenin eğriliğini ölçersek şeklini öğreniriz. Bu yaygın kanıya göre eğrilik pozitifse evren sonlu bir küredir, sıfır ya da negatifse sonsuzdur. Derlemenin yazarları bunun için tek kelime kullanıyor: yanlış.

Farkı bir kâğıt parçasıyla anlatmak mümkün. Kâğıdın üzerine bir üçgen çizip açılarını toplarsınız; 180 derece çıkar, demek ki yüzey düz. Buraya kadarı geometri: yerel bir ölçüm, mesafelerin ve açıların nasıl davrandığı. Ama kâğıdı alıp iki kenarını yapıştırır, bir halka hâline getirirseniz üçgenin açıları değişmez — yüzey hâlâ düzdür. Değişen şey topolojidir: yüzeyin bütünsel yapısı, sonlu olup olmadığı, üzerinde bir noktadan çıkıp aynı noktaya dönen ve bir noktaya büzülemeyen kapalı yollar bulunup bulunmadığı.

Fizik açısından bunun kritik sonucu şu: Einstein'ın alan denklemleri yereldir. Uzay-zamanın her noktasında ne olacağını söylerler ama bütünün şeklini söylemezler. Derlemenin ifadesiyle, aynı yerel geometriye sahip pek çok farklı manifold vardır. Eğriliği milyonda bir hassasiyetle ölçmek bu soruyu kapatmaz.

Rakamlar bu noktada şaşırtıcı biçimde asimetrik. Düz (Öklit) geometriye uyan üç boyutlu uzay için tam 18 farklı topoloji var; bunlar E1'den E18'e kadar numaralanıyor ve E18 bildiğimiz sonsuz, basit bağlantılı uzay. Pozitif eğrilikli küresel geometride beş topoloji sınıfı bulunuyor, ikisi sayılabilir sonsuz sayıda üye içeriyor. Negatif eğrilikli hiperbolik geometride ise sonsuz sayıda topoloji var ve bunlar hâlâ sınıflandırılmış değil.

Klonlar, temel bölge ve bir kaktüs

Kendi üzerine kapanan bir evreni görselleştirmenin birkaç yolu var. En sezgiliyi “döşeme”: Sonlu bir uzay parçası alırsınız — buna temel bölge deniyor — ve kopyalarını sonsuz bir örüntü gibi yan yana dizersiniz. İçinde yaşadığınız bölgenin dışındaki her kopyada sizin de bir eşiniz vardır. Derlemede bu eşlere klon deniyor.

Yazarlar bu fikri anlatmak için çizimlerinde bir kaktüs kullanmış; tercih rastgele değil, kaktüsün dönme ya da yansıma simetrisi yok, dolayısıyla kopyaların nasıl döndüğü hemen görülüyor. Basit üç-simit topolojisi E1'de kaktüs her adımda yalnızca ötelenerek tekrarlanıyor. E3 diye anılan “çeyrek dönüş uzayı”nda ise sayfaya doğru atılan her adımda kopya 90 derece dönmüş olarak beliriyor.

Buradaki incelik şu: Gökyüzünde gördüğünüz uzak kaktüs kopyaları başka nesneler değil. Işığın evreni bir ya da birkaç kez dolanıp size ulaşmasının sonucu. Tek bir nesnenin, farklı yaşlarda ve farklı açılardan görünen birden çok görüntüsü.

1990'larda bu mantık doğrudan sınandı: “Kozmik kristalografi” adı verilen yöntem, gökyüzünün çok farklı bölgelerinde aynı gökcisminin tekrar eden görüntülerini aradı. Yöntem beklendiği kadar verimli olmadı, çünkü aynı nesnenin farklı görüntüleri farklı kozmik zamanlardan ve farklı bakış açılarından geliyordu — pratikte tanımak çok zor.

Eşleşen daireler: gökyüzünün iki yerinde aynı desen

Asıl güçlü fikir kozmik mikrodalga arka planından (CMB) geldi. CMB, evren yaklaşık 370 bin yaşındayken salınan ve bugün her yönden bize ulaşan ilk ışık. Her gözlemci bu ışığı, tam merkezinde durduğu ince küresel bir kabuktan gelmiş gibi görür; buna son saçılma yüzeyi deniyor.

Şimdi en yakın klonunuzu düşünün. Onun da kendi merkezli aynı büyüklükte bir kabuğu var. İki küre, aralarındaki mesafe kabuğun çapından küçükse bir çember boyunca kesişir. Hem siz hem klonunuz o çemberi görürsünüz — ama gökyüzünün farklı yönlerinde. Klonunuz aslında siz olduğunuza göre, gökyüzünüzde birbirinden uzak iki daire üzerindeki sıcaklık desenlerini karşılaştırabilirsiniz. Eşleşiyorlarsa, evren kapanıyor demektir.

Jaffe, Universe Today'de Bruce Dorminey'nin yazısına verdiği açıklamada işin sezgiye aykırı yanını şöyle anlatıyor: Bazı durumlarda, sizi çıktığınız yere geri götüren gerçek ve düz bir yol vardır — ama çıktığınız ana değil. Aynı noktaya ve aynı ana dönseydiniz, elinizde bir zaman makinesi olurdu.

Taramanın pratikteki zorluğu ölçekten belli: Sinyali yakalamak için aday dairelerin merkezlerini 1 dereceden daha iyi bir hassasiyetle bulmak, yarıçaplarını benzer doğrulukla belirlemek ve her daire çiftinin göreli yönelimini aynı incelikte saptamak gerekiyor. Her daire 1 derecelik parçalara bölünüp karşılaştırılıyor. Üstelik plazmanın hızı, ışığın yolu üzerindeki kütleçekim etkileri ve toz gibi katkılar eşleşmeyi zayıflatıyor; desenler birebir aynı çıkmıyor.

WMAP ve Planck ne söyledi

2001'de fırlatılan WMAP'in verisiyle yapılan daire taraması, o yazılım hatası ayıklandıktan sonra bir üst sınır verdi: Evreni bizim üzerimizden dolanan en kısa yol, son saçılma yüzeyinin çapının en az yüzde 98,5'i kadar olmalı. 2009'da fırlatılan Planck ise daha yüksek çözünürlük ve polarizasyon duyarlılığı getirdi; ekibi taramayı tekrarladı, ama yalnızca merkezleri gökyüzünde tam karşılıklı olan daire çiftleri için. Ne bu tarama ne de tüm olası çiftleri kapsayan yayımlanmamış bir başka tarama anlamlı bir eşleşme buldu.

Planck ekibi ikinci bir yöntem de denedi: Gözlenen gökyüzünün topolojisi önemsiz bir evrenin ürünü olma olasılığını, kapalı bir evrenin ürünü olma olasılığıyla karşılaştıran Bayesçi bir analiz. Bu yaklaşımın matematikteki karşılığı Mark Kac'ın ünlü sorusu: “Bir davulun şeklini duyabilir miyiz?” Matematiksel cevabın hayır olduğu biliniyor, farklı şekilli ama aynı sesi veren davullar var. Fiziksel olarak ise çoğu şekil birbirinden ayırt edilebiliyor. Burada davul, evrenin bütünü.

COMPACT derlemesinden derlenen sınır değerleri:

“Bulunamadı” neden “yok” demek değil

Planck'ın olumsuz sonuçları konuya olan ilgiyi soğuttu. Derlemenin yazarları bu tepkinin bir kısmının yersiz olduğunu savunuyor ve üç somut gerekçe sıralıyor.

• Analiz dar tutuldu. Planck'ın Bayesçi taraması yalnızca iki topolojiyi ve onların da parametre uzayının küçük bir bölümünü kapsıyordu. 18 Öklit topolojisinin çoğu hiç sınanmadı.
• Daire taraması yalnızca bizim üzerimizden geçen halkaları sınırlar. Oysa topoloji genellikle evrenin türdeşliğini bozar: Evreni dolanan en kısa yol, bizim bulunduğumuz noktadan geçen en kısa yoldan çok daha kısa olabilir. Yönlendirilebilir Öklit manifoldları için bu fark 6 kata kadar çıkabiliyor; “döndürülmüş dilim uzayı” denen bir durumda ise keyfi ölçüde kısa olabiliyor. Yani evren kapalı olsa bile, biz yanlış yerde durduğumuz için daireleri göremiyor olabiliriz.
• Sinyal, ölçek gözlenebilir evreni aşsa bile sürebilir. Yazarlar farklı topolojilerin öngördüğü CMB ilinti matrislerini karşılaştırarak, ayırt edilebilirliğin gözlemciden geçen en kısa halka son saçılma yüzeyi çapının yaklaşık 1,3 katına çıktığında bile sürebildiğini buluyor. Daireler yoksa bile, gökyüzündeki dalgalanmalar arasında normalde olmaması gereken ilintiler kalıyor.

Bu ilintiler küçük. Derlemede gösterilen ilinti matrislerinde köşegen dışı terimler köşegendekilerin çok altında kalıyor; tek tek bakarak değil, yüzlerce terimin üzerinden istatistiksel olarak ortalama alarak yakalanabiliyorlar. Üstelik topoloji, böyle ilintiler üretebilen tek mekanizma değil — anizotropik enflasyon ve kozmik manyetik alanlar da benzer izler bırakabiliyor. Yazarların savı, bu mekanizmaların ince ayar olmadan topolojinin ürettiği kadar zengin bir örüntü üretmesinin beklenmediği yönünde.

Sırada hangi gözlem var

Derlemeye göre veri 2010'lardan bu yana kayda değer biçimde iyileşmedi; bu yüzden umut planlanan ölçümlerde. LiteBIRD uydusunun, düşük çok kutuplu sayılarda (kabaca 200'ün altında) ve özellikle polarizasyonda Planck'ı belirgin biçimde geçmesi bekleniyor. Taurus adlı süper basınçlı balon deneyi ise çok daha dar bir aralığa — 25'in altındaki ölçeklere — yükseklikten ve gökyüzünün yüzde 70'ine varan kapsamla bakmayı hedefliyor; topolojiye duyarlı polarizasyon sinyalinin tam olarak orada yoğunlaştığı düşünülüyor. Yerdeki büyük teleskoplar bu en geniş ölçeklere erişemiyor.

İkinci yol gökyüzü değil, hacim. Jaffe'nin Universe Today'e söylediğine göre, maddenin düzgün bir üç boyutlu haritası evrenin topolojisi hakkında daha fazla bilgi verir — belki de elde edebileceğimiz tüm bilgiyi. Mantık basit: CMB tek bir küresel kabuk, galaksi ve çizgi-yoğunluk haritaları ise gözlenebilir hacmin tamamı. Bağımsız ölçüm sayısı kıyaslanamayacak kadar fazla. Ancak derleme burada da dürüst bir sınır koyuyor: Bu bilginin ne kadarının mevcut ya da planlanan taramalarla çıkarılabileceği bilinmiyor.

Yukarıda, Avrupa Uzay Ajansı'nın (ESA) kendi kanalında yayımladığı videoda, 2009-2013 arasında gökyüzünü tarayan Planck uydusunun mirası anlatılıyor — kozmik topoloji aramalarının bugün dayandığı veri de büyük ölçüde o tarama.

Yazarlar iyimserlikle temkini aynı paragrafta tutuyor. Evrenin topolojisinin keşfedilebilir olduğuna dair hiçbir garanti yok; en azından bizim bulunduğumuz bölgede evren, son saçılma yüzeyinin çapına kıyasla küçük değil. Olağanüstü büyükse, şeklini hiçbir zaman öğrenemeyebiliriz. Ama şanslı da olabiliriz — ve kanıt, çoktan toplanmış verinin içinde duruyor olabilir. Asıl soru şu: Hiç kimsenin bakmadığı 18 topolojiden kaçı, aslında bakılmayı bekliyor?

Fotoğraf: ESA and the Planck Collaboration, CC BY 4.0, Wikimedia Commons