Hiçbir düz harita dürüst değil: Mercator'dan Equal Earth'e

Çünkü işin can alıcı yanı şu: kötü haritayı iyisiyle değiştirebilirsiniz, ama doğru haritayı asla bulamazsınız. Bunun kanıtını bir haritacı değil, bir matematikçi yazdı.

Önce problem: denizcinin düz çizgisi

16. yüzyılda bir kaptanın elinde pusuladan başka pek bir şey yoktu. Pusulayı sabit bir dereceye kilitleyip günlerce aynı yönde seyretmek, o dönemde yapılabilecek en pratik şeydi. Ancak küre üzerinde sabit açıyla ilerlerseniz düz bir çizgi çizmezsiniz; kutba doğru kıvrılan bir sarmal çizersiniz. Bu eğriye loksodrom ya da denizci diliyle "rhumb line" denir.

Mercator'un çözdüğü problem tam buydu. Projeksiyonunu, loksodromlar harita üzerinde düz çizgiler olarak çıkacak şekilde kurdu. Kaptan cetveli iki liman arasına koyuyor, açıyı pusuladan okuyor, gerisini rüzgâra bırakıyordu. Bunu sağlamak için Mercator paralelleri kutuplara doğru giderek daha fazla germek zorundaydı — ve germe oranının, boylamlardaki genişlemeyle birebir aynı olması gerekiyordu. İşte bu zorunluluk projeksiyonu konform (açı koruyan) yaptı: küçük şekiller yerel olarak bozulmadan kalır, ama alanlar patlar.

Mark Monmonier, Syracuse Üniversitesi'nde coğrafya alanında emekli öğretim üyesi. Associated Press'e konuşan Monmonier, projeksiyonun bugünkü kullanımını şöyle değerlendiriyor: "16. yüzyılda kullanışlı bir seyir aletiydi, çünkü düz çizgileri var; denizcilere boyunca ilerleyebilecekleri sabit yönlü bir hat veriyordu. Ama o çok dar seyir uygulamasının dışında, onu kullanmanın bir anlamı yok."

Gauss'un "olağanüstü teoremi": her harita bir şeyi feda eder

Mercator'un alan bozması bir dikkatsizlik değil, matematiksel bir zorunluluk. 1827'de Carl Friedrich Gauss, bugün Theorema Egregium ("olağanüstü teorem") diye anılan sonucu kanıtladı: bir yüzeyin eğriliği, o yüzey üzerinde yapılan açı ve uzaklık ölçümleriyle belirlenir; dolayısıyla eğriliği farklı iki yüzey birbirine bozulmadan serilemez.

Kürenin Gauss eğriliği sıfırdan farklıdır, düzlemin eğriliği sıfırdır. Sonuç kaçınılmaz: portakal kabuğunu yırtmadan masaya yapıştıramazsınız. Bir harita ya açıları koruyabilir ya alanları — ikisini birden asla. Haritacılıkta bu aileler şöyle ayrılır:

• Konform (açı koruyan): yerel şekiller doğru, alanlar çarpık. Mercator böyledir. Seyir ve büyük ölçekli teknik işler için idealdir.
• Eşit alanlı (alan koruyan): haritadaki her kare santimetre yeryüzünde aynı yüzölçümüne karşılık gelir, ama şekiller ezilir ya da gerilir. Nüfus, iklim, tarım gibi miktar gösteren tematik haritaların doğru adresi budur.
• Uzlaşmacı: ne birini ne ötekini tam korur, gözü rahatsız etmemeye çalışır. Robinson projeksiyonu bunun en tanınan örneğidir.

Yani "Mercator yalan söylüyor" eksik bir cümle. Doğrusu şu: Mercator belirli bir işi çok iyi yapmak için belirli bir şeyi feda ediyor; asıl mesele, feda edilen şeyin en çok ihtiyaç duyulduğu yerde — dünya haritasında — kullanılmaya devam edilmesi.

Bozulma ne kadar? Rakamlar

Mercator'da bir bölgenin büyüme oranı basit bir formüle bağlıdır: enlemin kosinüsünün karesinin tersi, yani sec²φ. Ekvatorda 1'dir; kuzeye çıkıldıkça hızla artar. Aşağıdaki tablodaki değerler bu formülden doğrudan hesaplandı.

Bu çarpanlar, herkesin bildiği o yanılsamayı üretir: Grönland ile Afrika duvarda neredeyse eşit görünür. Gerçek yüzölçümleri ise şöyle. Ülke ve ada rakamları Birleşmiş Milletler İstatistik Bölümü verilerine dayanan standart listelerden, Afrika ve Antarktika'nın kıta rakamları Britannica'dan alındı; son sütunu Grönland'a bölerek hesapladım.

Tablonun en çarpıcı satırı sondan bir öncekiler: Grönland tek başına Cezayir'den de Kongo'dan da küçük. Mercator'da bu kara parçalarını yan yana koyup göz kararı bir şeyler söylemeye çalışan herkes, farkında olmadan 11,7'lik bir çarpanla uğraşıyor.

Peters gerilimi: tartışma aslında 1973'te başladı

Alan meselesini kamuoyunun gündemine taşıyan kişi bir haritacı değildi. Alman tarihçi Arno Peters, 1973'te kendi dünya haritasını tanıttı ve Mercator'un yoksul güneyi küçülttüğünü savundu. Projeksiyonun kendisi yeni değildi: İskoç din adamı James Gall aynı mantığı 1855'te bir bilim toplantısında sunmuştu. Bu yüzden literatürde Gall–Peters adıyla anılır.

İlginç olan, haritacıların bu haritayı savunmamasıdır. 1989 ve 1990'da Kuzey Amerika'daki yedi coğrafya ve haritacılık kuruluşu, kendi iç tartışmalarının ardından ortak bir metin yayımladı ve dikdörtgen dünya haritalarının tamamını — Mercator'u da Gall–Peters'i de — genel kullanım için önermemeye karar verdi. Gerekçe teknikti: Gall–Peters alanları düzeltirken şekilleri o kadar çok eziyordu ki kutup bölgeleri ve ekvator kuşağı tanınmaz hâle geliyordu.

Yani otuz yıl önce masadaki soru "Mercator mı, Peters mi" değildi. Haritacıların istediği şey üçüncü bir şeyin üretilmesiydi: alanı koruyan ama göze de hoş gelen bir dünya haritası.

Equal Earth: 2018'de doldurulan boşluk

O boşluk 2018'de dolduruldu ve tetikleyicisi yine bir okul oldu. Mart 2017'de Boston'daki kamu okulları Gall–Peters'a geçme kararı alınca, üç haritacı — Bojan Šavrič, Bernhard Jenny ve Tom Patterson — önerebilecekleri estetik ölçütleri karşılayan eşit alanlı bir projeksiyon aradılar. Bulamayınca kendileri yaptılar.

Sonuç, Ağustos 2018'de International Journal of Geographical Information Science dergisinde yayımlandı. Yazarlar projeksiyonu makalelerinde "dünya haritaları için yeni bir eşit alanlı yalancı silindirik projeksiyon" diye tanımlıyor; hedeflerini de "kutup çizgileri ve meridyenleri aşırı dışarıya taşmayan" bir biçim olarak tarif ediyorlar. Equal Earth, görünüm olarak çok sevilen Robinson projeksiyonundan esinlenir ama Robinson'dan farklı olarak alanları korur; matematiksel olarak Eckert IV ile Wagner IV arasında bir ara biçim sayılabilir.

Yaygınlaşması hızlı oldu: NASA'nın Goddard Uzay Çalışmaları Enstitüsü, Temmuz 2018 küresel sıcaklık sapması haritasını Equal Earth üzerinde yayımladı. Coğrafi bilgi sistemi yazılımlarına da kısa sürede girdi.

İstanbul bağlantısı: Mercator Osmanlı'ya projeksiyon olarak değil, atlas olarak girdi

Bu tarihin Türkiye'ye bakan bir yüzü de var, ama beklenen yerden değil. Piri Reis'in 1513 tarihli ünlü haritası — 1929'da Topkapı Sarayı müzeye dönüştürülürken bir parçası bulunmuştu — matematiksel anlamda bir projeksiyon üzerine kurulu değildir. O bir portolan: üzerindeki pusula güllerinden yayılan yön çizgileriyle çalışan, Akdeniz denizciliğindeki pratiğe dayalı bir seyir haritası. Piri Reis onu yirmi kadar haritayı ve sekiz coğrafya eserini derleyerek yaptı; Batı Hint Adaları kısmında Kristof Kolomb'a ait kayıp bir haritadan yararlandığı düşünülüyor.

Mercator'un adı Osmanlı coğrafyasına bir yüzyıl sonra, projeksiyon olarak değil kitap olarak girdi. Kâtip Çelebi (1609–1657), Mehmed İhlâsî adlı Fransız doğumlu bir mühtedinin yardımıyla Mercator ve Hondius'un 1621'de Arnhem'de basılan Atlas Minor adlı eserini Türkçeye çevirdi: Levâmiu'n-nûr fî zulümâti Atlas Minor. TDV İslâm Ansiklopedisi'ne göre bu kuru bir çeviri değil, açıklamalı ve eleştirel bir metindi; Kâtip Çelebi'nin asıl amacı kendi coğrafya eseri Cihannümâ'nın Avrupa bölümüne sağlam bir kaynak bulmaktı.

Yani 17. yüzyıl İstanbul'unda Mercator, bir dünya görüşünün simgesi değil, eksiği tamamlanacak bir veri kaynağıydı. Çeviriyi yapanlar metni olduğu gibi almak yerine tartışmayı tercih etmişti.

Projeksiyon değiştirmek neyi çözmez

Equal Earth'ün yaygınlaşması teknik bir düzeltme, ama her şeyi düzeltmiyor. Jack Swab ve Derek H. Alderman, Tennessee Üniversitesi'nden iki coğrafyacı; The Conversation'da yazdıklarına göre küresel harita üretimi tek bir otoritenin denetiminde değil, dolayısıyla uluslararası bir metnin kabul edilmesi herkesin aynı haritayı basacağı anlamına gelmiyor. Aynı yazıda, değişimi zorlaştıran daha derin bir engele de işaret ediyorlar: insanın dünyaya dair zihinsel imgesi küçük yaşta katılaşıyor.

Teknik tarafta da bir süreklilik var. Telefonunuzdaki harita uygulamaları hâlâ Mercator'un bir türevi olan Web Mercator üzerinde çalışıyor; çünkü yakınlaştırılabilir, karo karo yüklenen bir arayüzde açıların korunması ve her ölçekte kare karolar üretilmesi büyük kolaylık. Sokak ölçeğinde bu bozulma fark edilmez. Sıkıntı, aynı matematiğin dünya ölçeğinde karşımıza çıkması.

Ve elimizdeki iki alternatif değil: kullanımdaki büyük projeksiyon sayısı iki yüzü aşıyor. Bu da şu anlama geliyor — "hangi harita" sorusunun tek bir doğru cevabı yok, ama her cevap bir tercih.

Asıl merak edilesi soru belki de şu: sınıf duvarındaki haritayı değiştirmek, orada oturan çocuğun kafasındaki dünyayı gerçekten değiştirir mi? Bunu ölçen bir çalışma henüz elimizde yok. Boston'un 2017'de başlattığı değişimin üzerinden yeterli zaman geçti; o sınıflardan geçen öğrencilerin Afrika'nın büyüklüğünü nasıl tahmin ettiğini ölçmek, tartışmayı kanaatten çıkarıp veriye taşıyacak ilk adım olabilir.

Fotoğraf: Strebe, CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons