Barış Alper Yılmaz, 23 Mayıs 2000 doğumlu ve Rize kökenli bir futbolcudur. Sol kanatta görev yapan genç sporcu, kariyerine Rize İl Özel İdarespor altyapısında başladı. 2017 yılında 3. Lig ekiplerinden Ankara Demirspor’a geçerek profesyonel arenaya adım attı; burada üç sezon boyunca yedek kulübesinde yer aldı ve zamanla daha düzenli forma şansı buldu. 2020 yazında ise bedelsiz olarak 1.
Lig takımı Keçiörengücü’ne transfer oldu ve burada gösterdiği 36 maçlık performans (8 gol, 5 asist) sayesinde dikkatleri üzerine çekti.
Keçiörengücü’nde geçirdiği başarılı sezonun ardından 9 Temmuz 2021’de Galatasaray’a katılan Yılmaz, ilk kez Süper Lig ve UEFA Avrupa Ligi maçlarında sahaya çıktı. 2022‑23 sezonunda Galatasaray ile Süper Lig şampiyonluğunu yaşadı ve bir sonraki sezon takımda farklı mevkilerde daha sık görev alırken UEFA Şampiyonlar Ligi’nde de oynama fırsatı buldu.
