Hamza Hamzaoğlu, 1970 yılında Yunanistan'ın Gümülcine kentinde dünyaya geldi. Siyasi gerilimin yoğun olduğu bir dönemde, ailesiyle birlikte 7 yaşındayken Türkiye'ye göç etti. Meriç Nehri üzerinden sandalla karşıya geçip traktörle yolculuk yaparak yeni bir hayata başlayan aile, İzmir'e yerleşti.
Henüz 14 yaşındayken bir mahalle takımı kurup yönetmesi, onu futbolun içine daha da çekti. Bu yeteneği sayesinde Altay kulübünün dikkatini çekti ve 4 yıl boyunca yıldız takımında forma giydi. Bu süreçte bir yandan da çalışarak harçlığını çıkaran Hamzaoğlu'nun en büyük sorunu kimliksiz olmasıydı.
Lisans çıkaramadığı için resmi maçlara katılamıyordu. Bu durum, ailesinin soyadını babasının adı olan "Hamzaoğlu" olarak belirlemesiyle değişti ve Hamza da nihayet Hamza Hamzaoğlu adını aldı.
Ardından İzmirspor'a transfer olan Hamzaoğlu, burada profesyonel futbol hayatına adım attı. İlk sezonunda 3. Lig'de şampiyonluk yaşadı. Orta saha oyuncusu olmasına rağmen, takımın sol kanadında görev almasıyla dikkatleri üzerine çekti. Bu performansıyla Ümit Milli Takım seçmelerine katıldı ve o dönemin teknik direktörü Fatih Terim'in gözüne girmeyi başardı.
Terim, İzmirspor ile oynanan bir hazırlık maçında Hamza'nın performansından oldukça etkilendi ve onu milli takım kampına davet etti. Sezon sonunda sözleşmesi biten Hamzaoğlu, Fatih Terim'in yönlendirmesiyle Galatasaray'ın radarına girdi. Ancak İzmirspor'un yüksek bonservis bedeli talebi ve Fenerbahçe'nin de devreye girmesi transfer sürecini uzattı.
Galatasaray'a söz veren Hamzaoğlu, en kötü ihtimalle bir yıl oynamayı göze alarak sarı-kırmızılı formayı giymeyi kafasına koydu. Yönetici Yurdeşen Karahasan'ın çabalarıyla 1991 yılında Galatasaray'a transferi gerçekleşti.
