8 Mayıs 1975 tarihinde İstanbul’da doğan Mehmet Günsür, Tatar kökenli bir ailenin ikinci çocuğudur. Annesi Sibel Günsür eğitim alanında çalışırken, babası Teoman Günsür endüstri mühendisliği mesleğini icra etmiştir. Ablası Zeynep Günsür Yüceil ise sosyoloji eğitimi almış ve şu anda bir üniversitede akademisyen olarak görev yapmaktadır.
Oyunculukla tanışması çocukluk yıllarına denk gelen Günsür, yedi yaşında çeşitli reklam filmlerinde yer alarak ilk deneyimlerini kazandı. On dört yaşındayken Okan Uysaler’in yönettiği diziyle profesyonel oyunculuk kariyerine adım attı ve bu projede Rutkay Aziz, Filiz Akın gibi isimlerle aynı seti paylaştı.
İtalyan Lisesi’nden mezun olduktan sonra Marmara Üniversitesi İletişim Fakültesi’nden mezun oldu. Müzikle de ilgilenen Günsür, bir süre grup olarak konserler verdi ve ardından dört yıl boyunca restoran işletti. Ferzan Özpetek’in ünlü filmi Hamam sayesinde geniş kitlelerce tanınır hale geldi ve bu projeden sonra oyunculuğa odaklanmaya karar verdi. Son dönemdeyse, 2023 yapımı Atatürk 1881-1919 filminde de önemli bir rol üstlendi.
Mehmet Günsür’un özel yaşamıysa 2006 yılında yönetmen Katerina Mongio ile evlenmesiyle yeni bir boyut kazandı. Bu evlilikten üç çocuk sahibi olan oyuncu, hem kariyerinde hem de aile hayatında dengeyi sağlamayı başardı.
