Unique Games kanıtı yaklaşırken: MIT ekibi 95 sayfayı üç günde yayımladı
OpenAI'ın yirmi dört yıllık varsayımı kanıtladığı söylentisi dolaşınca MIT'li üç matematikçi yarım bıraktıkları makaleyi aceleyle yayımladı. Ortaya iki ayrı sonuç ve bir soru çıktı: makine ne kanıtladı, ne kanıtlamadı?
11 Eylül 2026'da MIT'te çalışan bilgisayar bilimci Dor Minzer'in telefonuna arka arkaya mesajlar geldi: OpenAI'ın, teorik bilgisayar biliminin 2002'den beri açık duran problemini, Unique Games Varsayımı'nı kanıtladığı konuşuluyordu. Minzer ile iki doktora öğrencisi Yumou Fei ve Shuo Wang tam o günlerde aynı ailenin başka bir problemini çözmüş, ama metni henüz temize çekmemişti. Üç gün sonra, 14 Eylül'de, 95 sayfalık makaleyi olduğu gibi çevrim içi koydular — başına bir özür notu ekleyerek. Quanta Magazine'in aktardığına göre not şöyleydi: "Metnin bu sürümü matematiksel olarak tamamdır, ama paylaşmak istediğimiz halde değil."
Hikâyenin konusu bir öncelik tartışmasından fazlası: hesaplamanın sınırı. Unique Games Varsayımı doğruysa, bilgisayarların bir dizi problemde en iyi cevabı bulmak bir yana, yaklaşık cevabı bile belirli bir eşiğin ötesine taşıyamayacağı anlaşılacak. Yani onlarca ayrı algoritma sorusu tek hamlede kapanacak. 6 Ekim'de OpenAI bu varsayımın bir kanıtını, yanında 376 başka sonuçla birlikte duyurdu. Fakat Quanta Magazine'in belirttiği gibi, duyurulan metin hiçbir insan editörün elinden ve bağımsız uzman incelemesinden geçmemiş, yapay zekâ üretimi bir makale.
Varsayım ne diyor: sözlükleri birbirine uyduran oyun
Unique Games'i bir oturma düzeni gibi düşünebilirsiniz. Elinizde bir graf var: noktalar (düğümler) ve onları birleştiren çizgiler (kenarlar). Her düğüme bir etiket vereceksiniz; etiketler sabit bir alfabeden, mesela renklerden seçiliyor. Her kenarın üzerinde de bir kural yazıyor ve bu kural bir sözlük gibi işliyor: "Bu uçta mavi seçersen öbür uçta yeşil olmak zorunda." Kuralı "unique" (tek) yapan şey, sözlüğün birebir olması — bir uçtaki her renk, öbür uçta tam olarak tek bir rengi dayatıyor, ne daha az ne daha çok.
Amaç, kuralların en çoğunu memnun eden etiketlemeyi bulmak. İşin cilvesi burada: varsayım, kuralların hepsinin sağlandığı durumdan söz etmiyor. Subhash Khot'un 2002'de Hesaplama Karmaşıklığı Konferansı'nda ortaya attığı ifade şöyle kurulu: yeterince küçük her ε ve δ için, öyle bir alfabe boyu vardır ki kuralların en az (1−δ) kesrinin sağlanabildiği durumla, en çok ε kesrinin sağlanabildiği durumu birbirinden ayırmak NP-zordur. Düz Türkçesi: "neredeyse hepsi çözülebilir" ile "neredeyse hiçbiri çözülemez" arasındaki uçurumu görmek bile ağır bir hesap işi. Khot, bu varsayım üzerindeki çalışmaları için 2014'te Rolf Nevanlinna Ödülü'nü aldı; New York Üniversitesi Courant Enstitüsü'nde görevli.
Isaac Newton Enstitüsü'nün seminer kanalında yayımlanan kayıtta Khot varsayımı kendi ağzından anlatıyor:
Neden bu kadar peşine düşülüyor: yaklaşıklığın tavanı
Zor problemlerin çoğunda kimse en iyi cevabı aramıyor; makul bir zamanda "en iyinin yüzde şu kadarı" kadar iyi bir cevapla yetiniliyor. Bu işi yapan algoritmalara yaklaşıklık algoritması deniyor ve her biri bir oranla ölçülüyor. Unique Games Varsayımı'nın cazibesi, bu oranların pek çoğu için tavanı tek başına belirlemesi: varsayım doğruysa, elimizdeki algoritmalar zaten yapılabilecek en iyisini yapıyor, daha iyisini aramak boşa emek.
Aşağıdaki iki klasik örneğin sayıları, varsayımın literatürdeki standart ifadesinden ve Khot'un kendi derleme makalesinden:
| Problem | Bilinen algoritmanın oranı | Varsayım doğruysa |
|---|---|---|
| Max-Cut (grafı iki gruba en çok kenar kesecek şekilde bölmek) | Yaklaşık 0,878 (Goemans–Williamson) | 0,878'in anlamlı biçimde ötesine geçilemez |
| Minimum tepe örtüsü | En iyinin 2 katı | 2 − ε katının altına inilemez |
MIT ekibinin kanıtladığı şey: "4'e-1" ve bütün boya kutusu
Burada bir noktayı net koymak gerekiyor: Fei, Minzer ve Wang, Unique Games Varsayımı'nı kanıtlamadı. Onların makalesi — başlığı "4'e-1 Oyunların Tam Tamlıkla Zorluğu Üzerine", Elektronik Hesaplama Karmaşıklığı Kolokyumu'nda 14 Eylül 2026'da TR26-179 numarasıyla yayımlandı — Khot'un ikinci varsayımının, yani 2'ye-1 Oyunlar Varsayımı'nın biraz zayıf bir sürümünü kanıtlıyor.
Fark şu: 2'ye-1 oyunlarda kenardaki sözlük birebir değil, her renk öbür uçta iki seçeneğe izin veriyor. Ekibin kanıtladığı sürümde seçenek sayısı dört. Kritik kısım ise "tam tamlık": kuralların yüzde yüzünün sağlanabildiği, yani kusursuz çözümün var olduğu durumlar. 2018'de Khot, Minzer ve Safra kusursuz çözümün bulunmadığı tarafı — 2'ye-2 oyunlar sürümünü — kanıtlamıştı; o sonuç varsayımın "yarısını" halletmiş sayılıyordu. Kusursuz çözüm tarafı açık kalmıştı.
Zayıflatılmış sürümün değeri, Khot'un asıl varsayımından beklenen sonuçların önemli bir bölümünün bu 4'e-1 sürümünden de çıkması. En göze çarpanı, onlarca yıllık bir graf boyama sorusu. Bir grafı "düzgün boyamak", komşu iki düğüme aynı rengi vermemek demek. Üç renkle boyanabildiği bilinen bir graf verildiğinde, bu boyamayı bulmak zor olabiliyor. Ekibin sonucu, elinizdeki renk sayısını ne kadar artırırsanız artırın, boyamayı bulmanın zor kaldığı illet graflar bulunduğunu söylüyor. Princeton'dan Mark Braverman'ın Quanta Magazine'e verdiği röportajdaki özeti: "Bütün Crayola kutusuyla bile yapamıyorsunuz."
Makalenin ikinci sonucu da aynı aileden: iki renkle boyanabilen 3-düzgün hipergraflarda büyük bağımsız kümeler bulmak NP-zor.
İspatın kendisi, ekibin anlatımına göre kolay doğmadı. Doktora öğrencisi Yumou Fei, Quanta Magazine'e parçaları birleştirme çabasını "yapboza bir daireyle bir üçgeni birlikte oturtmaya çalışmak gibi" diye tarif etti. Minzer ise aynı dergiye yöntemi şöyle anlattı: "Beş başarısızlığı aldık ve bunu [yeni kodu] üstlerine zımbalamayı başardık. Sonra da işe yaradı." Teknik olarak ekip, alışılmış iki adımlı kurgu yerine üç aşamalı bir yapı kullanıyor; iç katmanda Grassmann kodlamalarına dayanan bir yapı var.
Yapay zekâ ne yaptı — ve ne yapmadı
OpenAI'ın 6 Ekim'de açtığı depoda, Unique Games Varsayımı'nın kanıtı iddia edilen metin Lean ile doğrulanmış olarak sunuluyor. Lean bir ispat asistanı: ispatın her adımını biçimsel kurallara göre makine denetliyor, adımlar tutarsızsa kabul etmiyor. Bu, gözden kaçan hesap hatası riskini büyük ölçüde kaldırıyor.
Kaldırmadığı şeyler ise şunlar. Birincisi, Lean denetimi ispatın adımlarını doğrular; biçimsel olarak yazılan ifadenin gerçekten hedeflenen teorem olup olmadığına bakmaz — onu bir insanın okuyup "evet, kanıtlanan şey Unique Games Varsayımı" demesi gerekir. İkincisi, Quanta Magazine'in yazdığına göre metin insan eliyle düzenlenmedi ve bağımsız uzmanların incelemesinden geçmedi. Üçüncüsü, duyurudaki 376 ek sonucun tamamı biçimsel doğrulamayla gelmiyor; biçimselleştirilmemiş sonuçlar hata içerebiliyor. Yani ortada "makine kanıtladı, iş bitti" diyecek bir tablo değil, insanların okuması, anlaması ve literatüre bağlaması beklenen bir metin yığını var.
Braverman'ın itirazı tam buraya denk geliyor. Quanta Magazine'e "Basın bülteniyle matematik, matematik için pek sağlıklı değil" dedi.
Üç haftaya sıkışan takvim
| 11 Eylül 2026 | Minzer'e OpenAI'ın varsayımı kanıtladığı söylentisi ulaşır |
|---|---|
| 14 Eylül 2026 | Fei, Minzer ve Wang'ın 95 sayfalık makalesi, "istediğimiz halde değil" notuyla yayımlanır (TR26-179) |
| 6 Ekim 2026 | OpenAI, Unique Games Varsayımı'nın kanıtını ve 376 başka sonucu duyurur |
Asıl mesele: başarısızlığın değeri
Carnegie Mellon Üniversitesi'nden Ryan O'Donnell, Quanta Magazine'e MIT ekibinin işini övdü: "Bu konuda çok sayıda harika makale yayımladı. Bu da gerçekten harika olanlardan biri." Farkı da şöyle koydu: "Problemi eski usulle, zihinleriyle çözdüler ve kendi parmaklarıyla yazdılar."
Minzer'in endişesi ise kendi makalesinden büyük. Aynı dergiye, yapay zekâya devredilen şeyin yalnızca hesap olmadığını söyledi: "Başarısız olmanın ve neden başarısız olduğunu bilmenin büyük değeri var. Yapay zekâ kullanmak bunların hepsini ortadan kaldırıyor." Yıllar süren riskli projelere girişme isteğinin de zarar görebileceğini düşünüyor: "İnsansınız, değil mi? Uyumanız gerekiyor, yemeniz gerekiyor, ruh halleriniz var. Trilyon dolarlık şirketin sizden önce yayımlayıp yayımlamayacağını bilmiyorsunuz."
Önümüzdeki aylarda cevabı belli olacak iki soru var. Biri teknik: OpenAI'ın Unique Games metnini uzmanlar okuduğunda, biçimselleştirilen ifade gerçekten varsayımın kendisi mi, yoksa yakın ama farklı bir şey mi? İkincisi daha sıkıcı ama bir o kadar belirleyici: Fei, Minzer ve Wang'ın aceleyle yayımladıkları 95 sayfa, yazarlarının istediği hale geldiğinde ne kadarı sağlam çıkacak? Bir ispatın doğru kabul edilmesi hâlâ insanların onu okuyup sindirmesine bağlı — ve o kısım hem makineler hem insanlar için aynı hızda ilerliyor.
Fotoğraf: Miym, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons
