Galileo cehennemin ölçüsünü hesapladı ve yanıldı: hatadan doğan yasa

İki rakip cehennem haritası

Galileo'nun önünde hazır bir tartışma vardı. Dante'nin cehenneminin nerede, ne büyüklükte olduğu konusunda iki rakip plan dolaşımdaydı. Biri, Brunelleschi'nin biyografisini de yazmış Floransalı Antonio Manetti'ye aitti. Diğeri, Floransa'nın eski rakibi Lucca'dan Dante şarihi Alessandro Vellutello'nundu.

Manetti'nin modelinde cehennem, tepesi dünyanın merkezinde, tabanı Kudüs'ün altında olan dev bir koni. Galileo bunu dinleyicisine şöyle çizdiriyor: dünyanın merkezinden Kudüs'e bir doğru çekin; Kudüs'ten başlayıp yeryüzünde en büyük çemberin on ikide biri kadar uzanan bir yay alın; yayın öbür ucundan merkeze ikinci bir doğru inin. Elinizde bir daire dilimi var. Şimdi Kudüs'e giden doğruyu sabit tutup bu dilimi kendi ekseninde döndürün ve döndükçe yerküreyi kessin. Geriye kalan koni biçimli boşluk cehennemdir.

Bu konide katlar çoğunlukla düzenli aralıklı: her kat ile bir sonrakinin arası dünya yarıçapının sekizde biri. Yani en üstteki kat olan Limbo, yüzeyin sekizde bir yarıçap altında kalıyor; üstünde kalan kabuk da cehennemin tavanı oluyor.

Vellutello'nun cehennemi ise çok daha küçük, merkeze yakın ve boyu yarıçapın onda biri kadar. Galileo bunu belirtmekle yetinmiyor, hacim hesabını yapıp Manetti'nin cehenneminin bininde biri kadar kaldığını söylüyor ve bu küçüklüğü gülünç buluyor. İkinci ders ilerledikçe üslup sertleşiyor; sonunda erdemli Floransalı Manetti, düşüncesiz Vellutello'ya karşı savunulmuş oluyor. Peterson'ın hatırlattığı gibi, Floransa Akademisi Medici hanedanının kurumuydu ve görevlerinden biri Floransa'nın üstünlüğünü her entelektüel alanda göstermekti. Galileo dinleyicisini tanıyordu.

Kubbe tutuyorsa tavan da tutar — öyle mi?

Dersin sonlarına doğru Galileo olası bir itirazı kendisi dile getiriyor: Manetti'nin cehennemi bu kadar büyükse, üstündeki tavan kendini taşıyamaz, çukura çöker. Çünkü tavan yalnızca sekizde bir yarıçap kalınlığında — Galileo'nun kullandığı ölçüyle "aşağı yukarı 405 mil" — üstelik bundan hem Vestibül'ün oyduğu boşluk hem de denizlerin derinliği düşülmeli.

Cevabı bir maket üzerinden veriyor. Otuz braccia açıklıklı küçük bir tonoz düşünün, diyor; bunun dört braccia kadar kalınlığa ihtiyacı olur, hatta bir braccia, belki yarım braccia bile kendini taşımaya yeter. Braccia, Floransa'da kullanılan bir kol boyu ölçüsü; normal boylu bir insan yaklaşık üç braccia. Galileo ayrıca Floransa Katedrali'nin Brunelleschi kubbesini örnek veriyor: o kubbe dört braccia'dan ince ve pekâlâ ayakta duruyor. Denizin derinliği birkaç milden fazla değilse, Vestibül için de gerektiği kadar mil ayırırsanız, toplam yüz mili bulsa bile geriye kalan tavan hâlâ fazlasıyla kalın.

Peterson'ın dikkat çektiği nokta şu: Galileo burada aslında bir ölçek modeli anlatıyor, oranı kabaca bir braccia'ya yüz mil. Argüman ancak doğa ölçekten bağımsızsa geçerli. Yani otuz braccia'lık bir tonozu yüz bin katına büyüttüğünüzde aynı şekilde ayakta kalacağını varsayıyor. Kalmaz. Büyütülmüş yapı tam o çarpan kadar zayıflar ve kendi ağırlığı altında anında çöker.

Yanlış cevabın doğurduğu bilim

Peterson'a göre Galileo hatasını muhtemelen kısa süre sonra gördü ve bu, kariyerinin başındaki genç bir adam için ciddi bir tehditti. Rönesans'ta, özellikle saray çevresinde entelektüel hayat karşılıklı eleştirilerle yürüyordu; Vellutello'yu savunan birinin karşı çıkması beklenirdi. O dönemin kuralında asıl felaket yanılmış olmak değil, karşılık verecek sağlam bir şeyinin olmamasıydı. Galileo'nun ölçek konusundaki durumu ise savunulabilir değildi. Yeni bir cevap geliştirmesi gerekiyordu.

Geliştirdiği cevap, malzemelerin dayanımı ve ölçek kuramıydı: yüzey uzunluğun karesiyle, hacim küpüyle büyür; dolayısıyla bir yapıyı büyüttükçe ağırlığı, onu taşıyan kesitten daha hızlı artar. Bu yüzden büyük hayvanların kemikleri, küçüklerinkinin basitçe büyütülmüş hâli olamaz, orantısız biçimde kalınlaşmak zorundadır. Kuramın doruk noktası, Yeni İki Bilim'in İkinci Gün'ündeki VII. Önerme: benzer biçimli ağır prizma ve silindirler arasında, kendi ağırlığı altında kırılmakla kırılmamak sınırında duran bir ve yalnız bir tane vardır; ondan büyük her biri kendi yükünü taşıyamaz ve kırılır.

İlginç olan, Galileo'nun bu sonucu hemen yayımlamamış olması. Peterson'ın izini sürdüğü kayıtlara göre kuram 1609'da Antonio de' Medici'ye yazdığı mektupta çoktan olgunlaşmıştı, 1612'de Su Üstünde Duran Cisimler Üzerine Söyleşi'de açıkça kullanıldı — ama tam metin ancak 1638'de, ömrünün sonunda Yeni İki Bilim'de basıldı. Yani yaklaşık elli yıl. O çağda önemli bir sonucu ihtiyaç anına saklamak alışılmadık değildi; üçüncü derece denklemin çözümü de onlarca yıl gizli tutulmuştu.

Galileo'nun anlatmadığı ders

Yeni İki Bilim kitabı Venedik Tersanesi'nde, gemilerin ölçek büyüdükçe kendi ağırlığından çatlaması konuşmasıyla açılır. Peterson bu açılışın biraz sahte durduğunu söylüyor: sahne son derece etkili ama konuşmanın asıl çıkış noktası tersane değil, Manetti'nin çöken cehennem tavanı. Galileo kitapta kendi eski yanılgısını dürüstçe itiraf ediyor — Salviati, bir zamanlar kendisinin de ölçekten bağımsızlığa inandığını söylüyor — ama yanılgının nerede yaşandığını hiç anmıyor.

Anmamasının izleri başka yerde de var. Galileo'nun son yıllarında evinde yaşayan, anılarını derleyen ve ilk biyografisini yazan Viviani bu derslerden habersizdi; dolayısıyla sonraki biyografiler de konuyu neredeyse hiç anmadı ve metinler ancak 19. yüzyılda yeniden gün yüzüne çıktı. 1594 tarihli bir mektupta Luigi Alamanni adlı biri, Galileo'nun dersinin bir kopyasını isteyip alamadığını yazıyor: "Galileo'nun şu dersine gelince, kendisi Padova'da ve ondan alamadım."

Peterson'ın kurduğu bağ bir kanıt zinciri değil, bir yorum — kendisi de bazı adımların tahmin olduğunu yazıyor. Ölçek kuramının 1588 ile 1609 arasında geliştiği kayıtla sabit; ama onu tetikleyenin tam olarak cehennem tavanı olduğu, metinlerin içindeki ipuçlarından çıkarılmış bir okuma. Yine de bu okumanın açıkladığı tuhaflıklar az değil: kitabın neden ısrarla kendi ağırlığı altında kırılan yapılarla uğraştığı, ölçek kuramının neden hiçbir deneyle desteklenmediği, hatta neden bir şairin, Ariosto'nun devlerinin tam da orantı tartışmasının ortasına düştüğü. Çünkü ilk derste cehennemin en alt katlarının ölçüsü, Dante'nin buza gömülü devlerinden çıkarılıyordu ve Galileo o devleri normal insan oranlarında varsaymıştı — ölçek kuramına göre olamayacakları bir şey.

Türkçede ve sırada ne var

Bu iki ders Türkçeye de çevrildi: Dante'nin Cehennemi Üzerine Dersler, Murat Sirkecioğlu çevirisiyle 2009'da Bilge Kültür Sanat'tan çıktı. Yani metin Türkçe okura kapalı değil; kapalı olan, metnin ardındaki hikâye.

Açık kalan soru da tam olarak orada. Galileo derslerin kopyasını isteyenlere vermiyor, Viviani'ye anlatmıyor, kitabında yanılgıyı itiraf edip kaynağını gizliyor. Bunun sebebi gerçekten mahcubiyet miydi, yoksa sonucu bir tartışmada kullanmak üzere saklamak mıydı? Peterson ikisini de mümkün görüyor. Kesin olan şu: matematiğe dayalı fiziğin ilk sağlam sonuçlarından biri, fiziksel bir sorudan değil, bir şiirdeki hayalî bir yapının çökmesinden doğdu.

Fotoğraf: Sandro Botticelli, Public domain, Wikimedia Commons