Gökkuşağının iç kenarındaki fazladan şeritler ışığın dalga olduğunu kanıtladı

Ana yay neden tam 42 derecede duruyor

Gökkuşağı gökyüzünde rastgele bir yere kurulmaz. Merkezi, Güneş'in tam karşısındaki nokta — yani gözlemcinin gölgesinin ucunun gösterdiği yöndür. Damlaya giren ışık önce kırılır, damlanın arka yüzünden bir kez yansır, çıkarken yeniden kırılır. Bu yolu izleyen ışınların yoğunlaştığı yön, suyun kırılma indisi 1,333 alındığında kırmızı ışık için 137,92 derecelik bir saçılma açısına denk gelir; gözlemci açısından bu, karşı noktadan 42,08 derece uzaklık demektir. Philip Laven'in Applied Optics dergisinde yayımlanan hesabında bu açı "Descartes ışını" diye anılır.

Adın sahibi René Descartes, 1637'de Les Météores'da kırılma ilkesini kullanarak ana ve ikincil yayın neden belirli açılarda yoğunlaştığını gösterdi; Isaac Newton da renklerin nereden geldiğini kendi ışık ve renk kuramıyla açıkladı. Düzeneğin kabası ise daha eskidir: Encyclopedia.com'un Science and Its Times derlemesine göre 1300 civarında, birbirinden tamamen habersiz iki kişi — İran'da Kemaleddin el-Farisi ile Avrupa'da Freiberg'li Theodoric — su dolu cam kürelerle deney yaparak "kırıl, yansı, yine kırıl" düzenini doğru biçimde betimlemişti.

Fazladan yay, ikincil gökkuşağı değil

Burada çoğu anlatımın karıştırdığı bir ayrım var. İkincil gökkuşağı başka bir olaydır: ışık damla içinde iki kez yansır, dışarı 50-53 derece civarında çıkar, renk sırası tersine döner ve ana yayın dışında kalır. İkisinin arasındaki karanlık kuşağın adı, onu ilk kaydeden Afrodisiaslı Aleksandros'tan gelen Alexander bandıdır. Fazladan yaylar ise ana yayın içinde, mor kenarına yapışık durur; ek bir yansımadan değil, aynı yansımayı yapan ışınların birbiriyle girişiminden doğar.

1722'de sayılan dört renk dizisi

Şeritler 18. yüzyılda da görülüyordu. Laven'in makalesinde aktardığı 1722 tarihli bir mektupta Langwith adlı gözlemci, ana yayın altında sırayla iki kırmızımsı mor ve iki yeşil kemer, en altta da bir kez görünüp bir kez kaybolan belirsiz bir mor kemer saydığını yazar; "burada dört renk dizisi vardı, belki de beşincinin başlangıcı" der ve gördüğünü yanındaki beş kişiye ayrı ayrı doğrulattığını ekler. Ancak Descartes'ın modeli bu dizileri hesaba katamıyordu: ışın hesabı, gökkuşağı açısında sonsuz parlaklık, hemen içinde ise sıfır parlaklık verip bitiyordu.

Young'ın fikri: aynı yöne çıkan iki ışın

Çözümü, 1803'te Royal Society'de verdiği Bakerian konferansında Thomas Young önerdi; metin 1804'te Philosophical Transactions'ta yayımlandı. Young'ın fark ettiği şey şu: gökkuşağı açısının dışındaki her yöne damladan iki ayrı ışın çıkar. Biri damlanın merkezine daha yakın girmiştir, öteki kenarına daha yakın; farklı yollar katetmiş olsalar da dışarı aynı açıyla çıkarlar.

Işık dalga ise bu iki dalga üst üste biner. Aralarındaki optik yol farkı dalga boyunun tam katıysa tepeler çakışır ve parlak bir şerit oluşur; yarım dalga boyu kadar kaymışsa birbirini söndürür. Young konferansında bunu şöyle özetledi: "Sıradan gökkuşağının içinde zaman zaman görülen renk tekrarları da aynı ilkelerle çok kolay ve eksiksiz biçimde açıklanabilir." Göl yüzeyine atılan iki taşın halkalarının kesiştiği yerde kimi noktaların kabarıp kimilerinin düzleşmesiyle aynı mekanizmadır.

Airy'nin 1838'deki itirazı: "kusurlu girişim kuramı"

Young'ın hesabı test edilmeden on yıllar geçti. George Biddell Airy 1838'de Cambridge Philosophical Society'nin dergisinde yayımladığı makalede Young'ın yaklaşımını the imperfect theory of interference — "kusurlu girişim kuramı" — diye andı, çünkü şeritleri yanlış açılarda veriyordu. Airy'nin kendi yolu daha radikaldi: dalga cephesinin her noktasının her yöne ışın saçtığını kabul edip bütün katkıları topladı. Bugün Airy fonksiyonu dediğimiz integral tam bu amaçla doğdu.

Fark, sayılarda da görünür. Laven'in karşılaştırmasında Descartes ve Young eğrileri 137,92 derecede dikine fırlayıp hemen içeride sıfıra inerken, Airy'nin eğrisi en parlak noktayı yaklaşık 139 derecede verir ve içeriye doğru yumuşak biçimde azalır — gökyüzünde gerçekten görülen şey de budur. NIST'in matematik fonksiyonları dijital kitaplığındaki (DLMF) ilgili kenar notuna göre Airy fonksiyonunun negatif tarafındaki salınımlar doğrudan ana yayın içindeki parlak ve karanlık bantlara karşılık gelir; aynı not, bu yayların Newton'un ışığı birbirinden bağımsız taneciklerin akışı sayan resmiyle açıklanmasının imkânsız olduğunu söylüyor.

Damlalar aynı boyda olmazsa şeritler siliniyor

Fazladan yayların seyrek görünmesinin nedeni fizikte değil, havada. İki koşul birden gerekiyor: damlaların çapı kabaca 1 milimetrenin altında olmalı ve hepsi birbirine çok yakın boyda olmalı. Çünkü şeritlerin açısal yeri damla çapına bağlı; bir yağışta irili ufaklı damlalar karışıksa her boy kendi şerit desenini biraz kaymış halde üretir ve desenler birbirini yıkar.

Atmospheric Optics'in anlattığı eğilim şöyle: damlalar küçüldükçe şeritler birbirinden daha çok aralanır, ana yay genişler, renkleri doygunluğunu yitirir. Aralığın açılması işe yarar — geniş aralıklı şeritler, damla boyundaki ufak sapmalara daha dayanıklıdır. Büyük damlalarda şeritler iç içe geçtiği için en küçük boy saçılması bile onları birbirine karıştırır.

İki ek yumuşatıcı daha var. Birincisi Güneş'in kendisi: yaklaşık 0,5 derecelik açısal çapı, keskin olması gereken bantları bulanıklaştırır. İkincisi damla boyu dağılımı; Laven, yarıçapı ortalama 100 mikrometre olan ve standart sapması 10 mikrometre kadar bir damla topluluğunda şeritlerin büyük ölçüde silindiğini gösteriyor. Tek bir su damlasına düzlem dalga gönderilen ideal koşullarda yirminci şeride kadar hesaplanabilen desen, gerçek gökyüzünde çoğu zaman tek bir solgun banda düşer.

Young aslında haklıydı: eksik olan 90 derece

Hikâyenin son halkası yeni. Laven, Applied Optics'in 1 Temmuz 2017 tarihli sayısındaki makalesinde Young'ın yanlışının fikrinde değil bir ayrıntıda olduğunu gösterdi: damla içinde bir odak çizgisine değen ışının fazı 90 derece ilerler. Young bunu bilmiyordu. Bu faz kaymaları hesaba katıldığında iki ışın girişimi şeritlerin yerini öylesine isabetli veriyor ki Laven'in deyişiyle sonuç ironiktir — düzeltilmiş "kusurlu kuram", şeritler konusunda Airy integralinden daha hassas çıkıyor. Buna karşılık tam gökkuşağı açısının civarında büsbütün çöküyor; orada ışın kuramının yapacağı bir şey yok.

Nereye ve ne zaman bakmalı

Gökkuşağının merkezi Güneş'in tam karşı noktası olduğu için, Güneş ufuktan 42 derecenin üstüne çıktığında 42 derecelik yay bütünüyle ufkun altına iner. Türkiye enlemlerinde Güneş yazın öğle saatlerinde bu sınırın çok üstündedir; yani yağış sonrası gökkuşağı pratikte sabahın ve ikindiden sonrasının işidir. Sabah Güneş doğuda olduğu için batıya, ikindiden sonra doğuya bakılır — her iki durumda da sırt Güneş'e dönük.

Fazladan şeritleri ayırt etmek için bakılacak yer ana yayın iç, mor kenarı. Arandığı şey canlı renkler değil; pembe-mor ile yeşilin sırayla tekrarladığı solgun, dar bantlar. Şansı artıran durum, damlaların tek boya yakın olduğu yerler: ince ve kısa süren bir yağışın sonu, fıskiye ya da çağlayan serpintisi. Fotoğrafta kontrastı biraz yükseltmek, çıplak gözle kaçırılan ikinci ve üçüncü şeridi ortaya çıkarabiliyor.

Hesap hâlâ kapanmadı

Bugün Mie kuramı ve Debye serisi gibi kesin yöntemler elimizde; küre biçimli bir damladan saçılma sayısal olarak tam hesaplanabiliyor. Ama Laven'in makalesinin sonunda hatırlattığı bir pürüz var: büyük yağmur damlaları küre değildir, düşerken yatayda basıklaşırlar. Kesin yöntemler küre varsayımına dayandığı için, basık damlaların kurduğu gökkuşakları hâlâ ışın hesabı gibi yaklaşık yollarla inceleniyor — ve orada iki ışın girişimi fikri yine iş görüyor. Gökyüzünün en tanıdık optik olayının hesabı, iki yüz yıl sonra bile tam kapanmış değil.

Fotoğraf: Johannes Bahrdt, CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons