1971 doğumlu Füsun Kostak, sanat hayatına adım attığı ilk yıllarda önemli tiyatro tecrübeleri edindi. Mimar Sinan Üniversitesi Tiyatro Bölümü'nden mezun olduğu 1995'ten önce, henüz öğrenciyken İstanbul Devlet Tiyatrosu'nda "Yaşar Ne Yaşar Ne Yaşamaz", "Abdülcanbaz" ve "Olmayan Kadın" gibi oyunlarda sahne aldı. Mezuniyetinin ardından kısa bir süre Bursa Devlet Tiyatrosu'nda görev yapan Kostak, 1996'da yeniden İstanbul'a dönerek ekranlarda izleyiciyle buluşmaya başladı.
Kamera önündeki kariyerine hızla devam eden Füsun Kostak, pek çok televizyon dizisinde ve filmde rol aldı. Özellikle "Sıcak Saatler", "Zerda", "Binbir Gece", "Kocamın Ailesi" ve "Kalk Gidelim" gibi yapımlardaki performanslarıyla tanındı. Kostak, oyunculuğun yanı sıra eğitmenlik ve seslendirme alanlarında da aktif rol alarak sanatını farklı mecralara taşıdı.