Musab Ekici, 5 Mart 1992 tarihinde Elazığ’da doğdu. Oyunculuğa ilk adımlarını konservatuvar eğitimiyle attı; 2010 yılında İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Tiyatro-Oyunculuk bölümünü kazanmasının ardından hem sahnelerde hem de atölyelerde kendini geliştirmeye başladı. Bu dönemde yer aldığı Barselo adlı oyundaki performansıyla dikkat çekti ve çeşitli ödüllere layık görüldü.
2014 yılından itibaren televizyon ve sinema projelerinde de rol almaya başladı. Sinemadaki ilk önemli çıkışını Babamın Kanatları filmiyle yaptı. Bu filmdeki başarılı performansıyla sadece Altın Koza En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu Ödülü’nü almakla kalmadı, aynı zamanda 22. Sadri Alışık Tiyatro ve Sinema Oyuncu Ödülleri’nde ve 28. Ankara Uluslararası Film Festivali’nde En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu ödüllerinin sahibi oldu.
