Mustafa Kocabey, 6 Ekim 1974 tarihinde İstanbul'da dünyaya geldi. Futbola Galatasaray'ın altyapısında başladı ve 1992 yılında, henüz 18 yaşındayken teknik direktör Karl-Heinz Feldkamp tarafından A takımına yükseltildi. O dönemde Fransız yıldız Jean-Pierre Papin'e benzetilen Kocabey, "Papen Mustafa" lakabıyla anılmaya başladı.
Galatasaray formasını ilk kez 12 Eylül 1992'de Aydınspor karşısında giydi ve 74. dakikada attığı golle hem takımına 1-0'lık zaferi getirdi hem de binlerce taraftarın unutamayacağı bir an yaşattı.
Genç futbolcu, o sezon UEFA Kupası'nda da adını duyurdu. AS Roma ile oynanan rövanş maçında attığı iki golle takımının 3-2'lik galibiyetine katkı sağladı ve Avrupa sahnesinde de varlığını hissettirdi. Gazetelerde genç yeteneğin posterleri yer alırken, "geleceğin golcüsü" ve "müthiş yetenek" gibi başlıklar atılıyordu.
Henüz 18 yaşındayken ümit millî takımda da forma giyen Kocabey, Metin Oktay'ın da dikkatini çekmişti. Efsane golcü, "Benden sonra gelecek en önemli golcülerden biri olacak, yeter ki arkası kollansın" diyerek geleceğe ışık tuttu.
Mustafa Kocabey'in Galatasaray macerası, bir sonraki sezonda kiralık olarak Kocaelispor'a gönderilmesiyle farklı bir yöne evrildi. Dönemin futbol şube sorumlusu Adnan Polat tarafından verilen sözler yerine gelmeyince, Kocabey yıllar sonra "Hala bekliyorum" diyerek yaşadığı hayal kırıklığını ifade etti.
Galatasaray ile 2 lig şampiyonluğu, 1 Türkiye Kupası ve 1 Cumhurbaşkanlığı Kupası kazanmasına rağmen, geleceğini başka takımlarda aramak zorunda kaldı.
Futbola veda etmeden önce birçok Anadolu takımında forma giyen ve her gittiği yerde performansıyla öne çıkan Kocabey, 2010-11 sezonunda Balıkesirspor'da başladı. Sezon arası Tokatspor'a transfer oldu ancak 23 Mart 2011'de eski takımı Balıkesirspor karşısında ayağı kırıldı. Sakatlıktan kısa sürede kurtularak futbola geri dönen Kocabey, 2011-12 sezonunun devre arasında Tepecikspor'a geçti.
Sonrasında Zara Belediyespor ve Ayvacık Belediyespor'da da forma giydi. 600'den fazla maça çıkıp 351 gol atarak Türkiye liglerinin en çok gol atan futbolcularından biri olmayı başardı.
