Geometri, uzamsal ilişkileri inceleyen matematiğin bir dalı olarak, adı Eski Yunanca γεωμετρῐ́ᾱ (geōmetríā) köklerinden gelmektedir; γεω “yeryüzü, dünya”, -μετρίᾱ ise “ölçüm” anlamına gelir. Kelimenin kökeni arazi ölçümünden (surveying) türemiştir ve antik çağda Mısır’da doğduğu düşünülen bu disiplin, Herodot’un (M.Ö. 450) de belirttiği gibi, Mısır kökenli bir bilgi birikimini yansıtır.
Eflatun, Aristo ve Thales gibi düşünürler de geometri terimini kullanmış olsa da, Öklid bu alanda “Elements” (Yunancada stoicheia) adlı eserini tercih etmiştir.
Geometrik yapıların temelini, bir kümenin elemanlarını birbirleriyle ilişkilendiren kurallar oluşturur. Öklid’in “lise geometrisi” olarak adlandırdığı düzlemsel geometri, doğru, açı, kenarortay gibi kavramları içerir ve paralellik aksiyomu bu sistemin karakteristik özelliğidir. Paralellik aksiyomunu kabul etmeyen, fakat diğer tüm Öklid aksiyomlarını koruyan alternatif sistemlere Öklid dışı geometri denir; bunlar arasında hiperbolik ve küresel geometri öne çıkar.
Ayrıca, sadece cetvel, üçgen ve pergel gibi ölçü aletleri kullanmadan yapılan ölçeksiz geometriler de mevcuttur.
Bugün hâlâ temel geometri terimleri—doğru, yay, ışın, açıortay, kenarortay gibi—Türkçeye, Mustafa Kemal Atatürk’ün “Geometri” adlı eserinde önerdiği karşılıklarla yerleşmiştir.
İlk geometrik kavramlar, insanlığın çevresindeki doğal şekillerden sezgisel olarak türetilmiştir; bunlar görsel algıya dayalıdır. Daha sonra şekillerin ölçülmesi aşamasına geçilmiş ve dörtgen, üçgen gibi temel figürlerin alanları Mısır’da Ahmes’in (M.Ö. 1550) papirüsünde kaydedilmiştir.
Bu belgede, tabanı b ve yüksekliği h olan ikizkenar üçgenin alanının bh⁄2 olduğu belirtilir. Aynı kaynakta, çapı d olan bir dairenin alanının (d – d⁄9)² ifadesiyle eşdeğer olduğu ve pi sayısının yaklaşık 3,1605 olduğu ifade edilmiştir; bu değer, dairesel şekilden elde edilen bir yaklaşık hesaplamadır.
