18 yıllık kuantum varsayımına YZ destekli kanıt: ne doğrulandı?

6 Kasım 2026'da Physical Superintelligence (PSI) adlı bir şirket, kuantum bilgi biliminin 2008'den beri açık duran sorularından birini kanıtladığını duyurdu. Şirketin anlattığına göre kanıt, kendi araştırma düzeneğinde çalışan yapay zekâ modellerinin üçüncü günde ürettiği bir metindi ve Lean adlı kanıt denetleyicisi onu kabul etmişti. Haber başlıklarına "18 yıllık soru üç günde çözüldü" olarak yansıdı.

Bu cümle yarı doğru. Kanıtı kimin yazdığı, kimin doğruladığı ve neyin henüz doğrulanmadığı ayrı ayrı bakılması gereken şeyler. Aşağıda önce sorunun ne olduğunu, sonra PSI'nin kendi sayfalarındaki haliyle kimin ne yaptığını anlatıyorum.

Varsayım ne diyor?

Bir kontrol paneli düşünün: üzerinde yüzlerce açık/kapalı düğme var ve panelin göstergesi 0 ile 1 arasında bir değer okuyor. Bilgisayar bilimcileri düğmelere "bit", göstergenin okuduğu değere de girdilerin bir fonksiyonu diyor. Göstergenin değeri düğmelere çok karmaşık biçimde bağlı olmasın: yalnızca tek tek düğmelere ve en fazla d düğmelik gruplara bağlı olsun. Matematikte buna derecesi d olan polinom deniyor.

Bir düğmenin etkisi, onu çevirdiğinizde göstergenin ortalama ne kadar oynadığıdır. Gösterge her yerde aynı değeri okumuyorsa (yani bir miktar "varyansı" varsa) bir düğme ya da birkaç düğme bu değişkenliğin hatırı sayılır bir kısmını açıklamak zorunda mı? Yoksa göstergeyi hareket ettiren şey yüzlerce düğmenin her birinin ihmal edilebilir payına bölüşülebilir mi? Scott Aaronson ile Andris Ambainis'in 2008-2009'da sorduğu soru buydu. Varsayıma göre hiçbir düğmenin hissedilir etkisi yoksa gösterge neredeyse sabit olmak zorundadır; yani "etkisiz değişkenlerden oluşan ama dalgalanan" bir fonksiyon, düşük derecede yoktur.

Daha önce bilinen sınırlar, derece büyüdükçe üstel biçimde küçülüyordu; PSI sayfasına göre. Yeni sonuç ise polinom düzeyinde: gösterge sabit değilse ve varyansı v, derecesi d ise bazı bitin etkisi en az yaklaşık (v/d) üzeri 7 kadar büyüktür. PSI'nin yazdığı formül, katsayısıyla birlikte, v üzeri 5/2 bölü d üzeri 6 ile orantılı bir alt sınır veriyor.

Kuantum bilgisayarlarla ilişkisi

Bu soyut soru neden önemli? Aaronson'ın 2019'da blogunda anlattığına göre köprü, Beals ve arkadaşlarının 1998 tarihli sonucundan geliyor: girdiden T kez bit okuyan (T sorgu yapan) bir kuantum algoritmasının "evet" deme olasılığı, derecesi en fazla 2T olan bir polinom olarak yazılabiliyor. Düğme benzetmesine dönersek, "göstergenin okuduğu değer", algoritmanın cevabının olasılığı; "düğmeler" ise girdinin bitleri.

Aaronson ve Ambainis 2009 tarihli makalelerinde şunu belirtiyor: varsayım doğruysa, T sorgulu her kuantum algoritması, girdilerin çoğunda, yalnızca polinom kadar daha fazla sorguyla klasik bir algoritma tarafından taklit edilebilir. Başka deyişle, kuantum bilgisayarın girdiyi okuma sayısında üstel bir avantaj sağlayabilmesi için girdide bir düzenin, bir yapının olması gerekir. Shor algoritmasının çarpanlara ayırmadaki hızı, problemin periyodiklik gibi yapısından geliyor; tamamen rastgele bir girdide böyle bir yapı yok.

PSI sayfası da aynı çerçeveyi kullanıyor: soru, kuantum bilgisayarların yapısı olmayan, rastgele girdilerde de üstel olarak hızlı olup olamayacağı. Teorem bunun cevabını "hayır" yönünde veriyor, ama bir sınırla: The Quantum Insider'ın aktardığına göre sonuç girdinin kaç kez okunduğunu sınırlıyor, toplam hesaplama süresini değil. Çok yüksek doğrulukta tahmin gerektiğinde hâlâ epey sayıda okuma gerekebiliyor ve yapısı olan problemlerde pratik kuantum avantajı mümkün kalmaya devam ediyor.

Kim neyi yaptı?

Katkı	Kimden / nasıl
Varsayımın ortaya atılması	Scott Aaronson ve Andris Ambainis; makale 2009'da arXiv'de (0911.0996)
Özel bir halin kanıtı	Ağustos 2026'da Stanford'dan Guy Blanc, Jordan Docter, Carmen Strassle ve Li-Yang Tan, PSI'nin anlatışıyla varsayımın bir özel halini kanıtladı
Araştırma düzeneği	PSI'den David Turturean: sistemi geliştirdi, problemi seçti, çalıştırdı, makaleyi inceledi, doğruluğundan sorumlu
Matematiksel ifadeler, ilk makale taslağı, Lean metni	Yapay zekâ modelleri; PSI'ye göre Anthropic'in kamuya açık olmayan bir modelinin birden çok örneği
Denetim	Jim Halverson kanıtı denetledi, Phiala Shanahan Lean biçimlendirmesi hakkında yorum yaptı (ikisi de PSI danışmanı)
Makine doğrulaması	Lean çekirdeği; ana teoremin Lean metni ve kanıtı

Tablodaki veriler PSI'nin araştırma sayfasından ve GitHub deposundan. Deponun açıklaması rolleri şöyle ayırıyor: "Matematiksel ifadeler, makalenin ilk taslağı ve Lean biçimlendirmesi, David Turturean'ın PSI'de geliştirdiği bir araştırma düzeneğinde yapay zekâ modelleri tarafından üretildi. David Turturean makaleyi inceledi ve doğruluğundan o sorumlu."

Yani ortada "bir YZ kendi kendine çözdü" değil, bir insanın kurduğu, yönelttiği ve sonucuna imza attığı bir düzenek var. Öte yandan kanıtın matematiğini üretenin insan değil modeller olduğu da PSI'nin kendi beyanı. İkisini birden akılda tutmak gerekiyor. Yazının hazırlandığı sırada Anthropic'in bu konuda yaptığı bir açıklama ise tespit edilemedi; bunu FourWeekMBA'in değerlendirmesi de belirtiyor.

Lean neyi doğruluyor, neyi doğrulamıyor?

Lean, kanıtları adım adım kontrol eden bir kanıt asistanı. Bir yazım denetleyicisi cümlelerin dilbilgisine bakar; Lean ise her çıkarımın mantık kurallarına uyup uymadığına bakar. Kanıtın bir yerinde atlanmış adım ya da gizli bir varsayım varsa denetimden geçmez.

PSI'nin deposunda dört teorem Lean 4'te yazılmış: normalleştirilmiş sınır, açık sabitli sınır, {−1,1} küpü için ifade ve ek bir varsayım altında daha iyi bir sınır. Açıklamaya göre denetimde "sorry" ile bırakılmış kanıtsız ifade, standart olmayan aksiyom ve güvensiz kod yok; kanıt iki bağımsız uygulamayla yeniden oynatılarak da denetlenmiş. Varsayımın ifadesi (PrintedConjecture) projenin kendi tanımlarını kullanmıyor, yalnızca Lean'in matematik kütüphanesi Mathlib'e dayanıyor; bu, ifadenin başkaları tarafından bağımsız okunmasını kolaylaştırıyor.

Ama depo kendi sınırını da açıkça yazıyor: ifadenin varsayımı gerçekten anlatıp anlatmadığını okuyucunun teyit etmesi gerekiyor ve makalenin kendisi makine tarafından denetlenmiş değil. Lean "bu ispat, bu cümleyi kanıtlıyor" der; "bu cümle Aaronson–Ambainis varsayımıdır" kısmını insanlar onaylar. Bir de hakemli dergi incelemesi yok.

Uzmanlar ne diyor?

PSI'nin sayfasında alıntılanan değerlendirme, Aaronson ve Ambainis'e değil, yukarıda anılan dört Stanford araştırmacısına ait. PSI'ye göre onlar tam kanıtı okuyor, yorumlarını gönderdi ve uzmanlar için daha kısa bir anlatım yazıyorlar. Yazdıkları: "Bu çok büyük bir sonuç. Kuantum hızlanmasına izin veren problemlerin doğasına dair önemli sonuçları olan, onlarca yıllık bir varsayımı çözüyor. Kanıt, Boolean fonksiyonların analizi ve olasılıksal kombinatorikteki birkaç çalışma çizgisinden besleniyor ve onları genişletiyor. Her şey oldukça sihirli bir biçimde bir araya geliyor."

Bazı özetlerde bu söz yanlışlıkla Aaronson ve Ambainis'e atfedilmiş; PSI'nin sayfasında öyle değil. Aaronson'ın blogu Shtetl-Optimized'ın bu yazı hazırlanırken görünen son yazısı 5 Kasım tarihli ve konuya değinmiyor; duyurudan bir gün önce. İki mucidin kamuya açık bir değerlendirmesini bulamadım.

"18 yılda çözülemeyen" ifadesine bir not

Varsayım 18 yıl boyunca el değmeden durmadı. 2019'da Nathan Keller ve Ohad Klein bir kanıt yayımladı; ama kanıtın polinom bedeli (T üzeri 18) çok yüksekti ve sonradan Lemma 5.3'te ciddi bir hata bulunup makale geri çekildi. 2024'te Sreejata Kishor Bhattacharya varsayımın rastgele kısıtlamalar altında doğru olduğunu gösterdi (ITCS 2025'te kabul edildi). Eylül 2026'da ise Ran Raz'ın da aralarında olduğu bir grup, varsayımın farklı girdi dağılımlarındaki varyantlarının asıl varsayıma denk olduğunu gösteren bir makale gönderdi. Üç günlük çalışma, bu birikimin üstüne oturuyor.

Sırada ne var?

Üç açık nokta var. Birincisi, Stanford ekibinin PSI'ye göre hazırladığı uzmanlara yönelik daha kısa anlatım; kanıtı insan matematikçilerin kolay okuyacağı hale getirmesi bekleniyor. İkincisi, hakemli inceleme ve Aaronson ile Ambainis'in kendi sözü. Üçüncüsü, kullanılan modelin kamuya açık olmaması nedeniyle sürecin yeniden üretilememesi: Lean yayımlanan kanıtı denetleyebilir, ama kanıtın nasıl bulunduğunu başkası tekrarlayamaz. Lean'in "kabul" demesiyle matematik topluluğunun "kabul" demesi arasındaki mesafe haftalar, bazen aylar sürüyor.

Fotoğraf: Goffrie, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons