İstanbul'da 9 Temmuz 1986'da dünyaya gelen Gün Koper, tiyatro ve sinema dünyasının tanınmış isimlerinden Berrin Koper ile Mâcit Koper çiftinin evladıdır. Aile bağları da sanatla iç içe olan Koper'in büyük dedesi ise Rıfat Kamil Madenci'dir.
Kariyerine adım attığı ilk yıllarda tiyatro sahnesinde kendini gösteren Koper, "Bozuk Düzen" adlı oyundaki performansıyla 2010'da Sadri Alışık Tiyatro ve Sinema Oyuncu Ödülleri'nde Efes Pilsen Gençlik Özel Ödülü'nü kazanarak dikkatleri üzerine çekti. Sinema alanındaki ilk önemli ödüllerini ise "Aşk ve Devrim" filmiyle aldı; 2011'de Adana Altın Koza Film Şenliği'nde Umut Veren Genç Erkek Oyuncu, 2012'de ise Ankara Film Festivali ve Uluslararası İzmir Film Festivali'nde Umut Veren Erkek Oyuncu ve En İyi Erkek Oyuncu ödüllerine layık görüldü.
Televizyon ekranlarında da izleyiciyle buluşan Koper, "Öyle Bir Geçer Zaman ki" dizisindeki Osman Akarsu karakteriyle geniş kitlelerce tanındı. Ardından "Boynu Bükükler", "Dip", "Hekimoğlu" ve son olarak "Holding" gibi yapımlarda da rol alarak oyunculuk yelpazesini genişletti.
Tiyatroya olan tutkusunu sürdüren Koper, "Kırmızı Pazartesi" (yönetmen yardımcısı olarak da görev aldı), "Gözlerimi Kaparım Vazifemi Yaparım", "Binali ile Temir", "Yolcu", "On İki Öfkeli Adam", "Kısasa Kısas", "Red Light Kışı", "Hastalık Hastası", "Westend - Batının Sonu" ve "Uçurtmanın Kuyruğu" gibi pek çok oyunda sahne aldı.
Özellikle "Red Light Kışı" ve "Uçurtmanın Kuyruğu" ile Sadri Alışık, Afife Tiyatro ve Ekin Yazın Dostları Tiyatro ödüllerinde adaylıklar ve birincilikler elde etti.
