Kütleçekim zaman yolculuğu paradokslarını önleyebilir mi?

Büyükbaba paradoksu bilim kurgunun en eski bilmecelerinden biri: geçmişe gidip dedenizin babaannenizle tanışmasını engellerseniz doğmamış olursunuz, doğmadıysanız da geçmişe gidemezsiniz. Fizikçiler bu bilmeceyi eğlence olarak değil, Einstein'ın denklemlerinin rahatsız edici bir özelliği olarak ele alıyor: genel görelilik, bazı çözümlerinde zamanda kendi üzerine kapanan yollara izin veriyor.

New Hampshire Üniversitesi'nden Moustafa Ismail ve David Mattingly, bu yolları dışarıdan bir yasakla değil, kütleçekim kuramının kendi geometrisiyle kapatmayı deneyen bir model önerdi. Çalışma Physical Review D dergisinde (cilt 114, makale 104022) yer aldı. Yazarlar modelin kendisine "oyuncak model" diyor ve henüz gerçek evreni anlatmaya yetmediğini açıkça yazıyor. Ama nerede tıkandığı da en az fikri kadar öğretici.

Zamanda kendine dönen yol nedir?

Fizikte ışıktan yavaş giden bir gözlemcinin evrendeki izine "zaman benzeri eğri" denir. Bu eğri bir noktada kendi başlangıcına geri bağlanırsa elimizde bir kapalı zaman benzeri eğri (İngilizcesiyle CTC) vardır: gözlemci, kendi geçmişindeki bir olaya geri döner. Makalenin girişine göre böyle eğriler yalnızca paradoks doğurmakla kalmıyor, kuramın öngörülebilirliğini de bozuyor; çünkü geçmişten geleceği hesaplamak, "geçmiş" ile "gelecek" kesin ayrılabildiğinde mümkün.

Genel göreliliğin bu tür çözümleri bilinen örneklerle sınırlı değil. Yazarlar Gödel evrenini, Tipler silindirini, Gott'un zaman makinesi uzay-zamanını, geçilebilir solucan deliği kurgularını ve Kerr geometrisinin bazı bölgelerini örnek olarak sayıyor. Bunlar matematiksel olarak geçerli çözümler; doğada var olup olmadıkları ayrı bir soru.

Çıkış için iki klasik yol var:

• Novikov tutarlılık ilkesi: Zamanda döngü olabilir, ama yalnızca baştan sona kendiyle çelişmeyen olay dizileri gerçekleşir. Yazarların aktardığına göre bu, çelişkiyi önlüyor, ama izin verilen başlangıç verilerini ciddi biçimde kısıtlıyor. Benzetme: senaryosu önceden yazılmış bir film; dedenizi durdurmaya çalışırsınız, ama senaryoda her seferinde bir şey ters gider.
• Kronoloji koruma sanısı: Stephen Hawking'in önerdiği görüşe göre fizik yasaları, özellikle kuantum kütleçekim, böyle eğrilerin oluşmasına hiç izin vermiyor. Makale, Hawking'in kuantum alanların vakum kutuplanmasının zaman makinesi kurulmasını engelleyeceği yönündeki savını ve Kay, Radzikowski ve Wald'ın bununla ilgili matematiksel sonucunu anıyor. Ama bu sanı hâlâ kanıtlanmış değil.

Fikir: zamanın hiç geri sarmayan sayacı

Ismail ve Mattingly ikinci yolu izliyor ve onu "kararlı nedensellik" kavramına dayandırıyor. Bir uzay-zaman, kapalı nedensel eğri içermiyorsa ve metriğinde yapılacak çok küçük sarsıntılar bunu bozmuyorsa kararlı nedenselliğe sahiptir. Makalenin aktardığına göre Hawking, bunun her uzay-zamanda ileri doğru giden her yolda kesin olarak artan bir "zaman fonksiyonu"nun bulunmasına denk olduğunu göstermişti.

Bunu bir kilometre sayacı gibi düşünebilirsiniz. Sayaç, ileri giden her yolda mutlaka artıyorsa hiçbir yol başladığı yere dönemez; dönse sayacın eski değerine inmesi gerekirdi. Kısacası, evrenin her noktasında böyle bir sayaç tanımlıysa zamanda döngü kurmak olanaksızdır. Yazarlar, birbirinden bağımsız amaçlarla geliştirilmiş "mimetik kütleçekim" ve Hořava-Lifshitz kütleçekimi gibi kuramların bu koşulu kendiliğinden sağladığını, yani kronoloji korumasını yan ürün olarak taşıdığını belirtiyor. Onların çıkarımı şu: Koruma, kuramlardan türeyen bir özellik olmak yerine kuram kurarken kullanılan bir ilke olabilir.

MAGIC: sayacı kütleçekimin geometrisinden çıkarmak

Modelin adı MAGIC, açılımı Metric-Affine Gravity Imposing Chronology. Genel görelilikte uzay-zamanın iki geometrik bileşeni vardır: uzaklıkları ve süreleri ölçen metrik ve bir vektörün noktadan noktaya "paralel" taşınmasının kuralını veren konneksiyon. Genel görelilik bu ikisini birbirine bağlar. "Metrik-afin" kütleçekim ise konneksiyonu bağımsız bir nesne sayar; taşıma sırasında uzunlukların korunmaması ölçüsüne "metrik dışılık" (non-metricity) denir.

Bu çerçevede konneksiyonun bir yönü fiziksel sonuç doğurmayan bir serbestlik, yani ayar özgürlüğü taşır (makale buna "projektif değişmezlik" diyor). Yazarlar bu serbestliği bozuyor ve metrik dışılığın tek-formunu iki özelliğe zorluyor: zaman benzeri olacak ve "kapalı" olacak. Yerel olarak kapalı bir tek-form bir skaler alanın gradyanı gibi yazılabilir. Bu alan uzay-zamanın tamamında tek değerli olarak tanımlanabiliyorsa, yukarıdaki sayaç budur ve kararlı nedensellik sağlanmış olur. Önemli nokta, bunun için ayrı bir madde alanı eklenmemesi: sayaç, kuramın zaten içindeki geometriden çıkarılıyor.

Makale burada bir ayrım yapıyor: yerel parçalar ile küresel bütün ayrı konular. Yamalar hâlinde tanımlı sayaçlar, birleştirildiklerinde tek bir sayaç vermeyebilir. Benzetme olarak sürekli yukarı çıkan ama başladığı yere dönen Penrose merdivenini düşünün. Her basamakta yükseliyorsunuz, bütünde ise döngüdesiniz. Modelin korumayı sağlaması için "küresel olarak tam" (globally exact) durumun gerçekleşmesi gerekiyor.

Ama: modelin sınırları

Yazarlar kendi sınırlarını açıkça yazmış. Sonuçlar şöyle özetlenebilir:

• Skaler kipte kararsızlık var. Maddesiz, uzamsal olarak düz, homojen ve izotrop bir evren modelinde (FLRW) kuramın salınım kipleri genel göreliliktekiler gibi iki tensör kipine ve bir skaler kipe ayrılıyor. Tensör kipleri sağlıklı. Skaler kipin kinetik enerjisi pozitif, yani "hayalet" değil. Ama ses hızının karesi eksi 2 çıkıyor. Dalga denklemi ses hızının karesi eksi olunca bozulmaları yaymak yerine üstel biçimde büyütür; makaleye göre kısa dalga boylu bozulmalar daha hızlı büyür. Bu yüzden yazarlar, gerçekçi bir kozmoloji uygulaması için kararlı hâle getirmenin şart olduğunu belirtiyor.
• Analiz dar bir zemine dayanıyor. Yerel ikinci dereceden spektrum, belirli bir arka planda hesaplandı.
• Küresel varsayım gerekiyor. Korumanın tam olarak işlemesi için tek-formun küresel olarak "tam" olması gerekiyor; bu, yerel hesaptan kendiliğinden çıkan bir şey değil.
• Metrik bozulmaması ek koşullara bağlı. Zaman fonksiyonu fikri metriğin hiçbir yerde "çökmemesini" (determinantının sıfır olmamasını) gerektiriyor. Modeldeki bir terim kuramı çöküşten uzaklaştırıyor, ama bu yalnızca düzenlilik ve yönelim varsayımları altında geçerli; makale yönelim koşulunu "yeterli koşul" olarak tanımlıyor, her çözüm için ayrıca dayatılan bir denklem olarak değil.
• Açık kalanlar. Metrik çöküşünü önlemenin, modelin seçtiği zaman akışı çizgilerinin tek noktada kesişmesine (kaustik) ya da başka tekilliklere yol açıp açmadığı bilinmiyor; makale bunun yanıtını vermiyor. Kara delik çözümlerinin bu modelde nasıl göründüğü de henüz belirlenmedi.

Arka plan koşulu (makaleden)	Maddesiz, uzamsal olarak düz FLRW dalı
Uzay dilimleri	Kompakt olmayan
Kozmolojik sabit	Sıfır
Kronoloji sektörü yoğunluğu	Pozitif
Skaler kip	Pozitif kinetik terim, ses hızının karesi -2

Yazarlar bu çalışmanın temelindeki kuantum kütleçekim gerekçesini de baştan kesin saymıyor: kronoloji korumasının ultraviyole düzeyde işleyip kızılötesinde iz bırakması, makalede yalnızca bir güdü olarak sunuluyor; yol integrali argümanının bunun ötesine geçemediği ve tam bir ispatın kapsam dışı olduğu yazılmış.

Sırada ne var?

Yazarlar sonuç bölümünde şöyle yazıyor: "Skaleri, zaman benzeri ve kapalı projektif kipi kaybetmeden kararlı hâle getirmek, fenomenolojik bir tamamlamaya doğru doğal bir sonraki adımdır." Yani asıl iş bu: kararsızlığı gideren, ama geri sarmayan sayacı da bozmayan bir düzenleme bulmak. Başka bir yönde de kara delikler duruyor. Bu modelde Kerr kara deliğinin iç ufkuna yakın davranışın değişip değişmediği, değişiyorsa bunun gözlemle ayırt edilip edilemeyeceği henüz bir soru.

Bu çalışma zaman yolculuğunun olanaksız olduğunu kanıtlamıyor; yazarlar bunu iddia da etmiyor. Gösterdikleri, kronoloji korumasının dışarıdan konmuş bir yasak yerine kuramın geometrisine yerleştirilebileceği ve bunun hesaplanabilir sonuçlar doğurduğu. Bu sonuçlardan biri, modelin şimdiki hâliyle kararsız olması. Açık soru, kararlı bir sürümün hâlâ zamanda döngüleri dışarıda bırakıp bırakamayacağı ve bunun gözlemle ayırt edilebilir bir iz bırakıp bırakmayacağı.

Fotoğraf: Incnis Mrsi 10:15, 4 June 2008 (UTC), Public domain, Wikimedia Commons