Sıradan dehalar ve sihirbazlar: Mark Kac'ın ikiye böldüğü yaratıcılık

Kac'ın buna verdiği cevap, ölümünden sonra 1985'te yayımlanan anı kitabı Enigmas of Chance'in giriş bölümünde duruyor ve bugün hâlâ rahatsız edici. Kac'a göre bilimde iki tür deha var ve bunlardan biri ilkesel olarak anlaşılamaz, öğrenilemez, aktarılamaz. Bu, bir iltifat sıralaması değil; yeteneği ölçmeye, öngörmeye ve üretmeye çalışan her sistem için bir uyarı.

Rastlantıyı yok saymaya çalışmış bir hayat

Kac'ın kendi hayatı, anı kitabının adını fazlasıyla hak ediyor. St Andrews Üniversitesi'nin matematik tarihi arşivine ve Wikipedia'nın biyografik dökümüne göre Kac, 1914'te Rus İmparatorluğu'na bağlı Krzemieniec'te (bugün Ukrayna'daki Kremenets) doğdu, Lwów'da Hugo Steinhaus'un öğrencisi olarak 1937'de doktorasını bitirdi ve Kasım 1938'de Parnas Vakfı bursuyla New York'a gitti. Avrupa'ya bir daha dönmedi; orada kalan ailesini de bir daha göremedi.

Maria Popova'nın The Marginalian'da aktardığı giriş paragrafında Kac bunu şöyle özetliyor: "Matematik hayatımın büyük bölümünü onun gerçekte var olmadığını kanıtlamaya çalışarak geçirmiş olmama karşın, kişisel hayatıma cömertliğini sunmayı seçen o güçlü ama kaprisli hanıma, Rastlantı'ya saygımı sunmalıyım." Olasılığı matematikleştirmeye ömür vermiş bir adamın, kendi hayatını açıklayamadığı bir şeye borçlu olduğunu söylemesi, kitabın bütün tonunu kuruyor.

Kendi çalışma tarzını, aynı arşivdeki aktarımla, tek cümlede tanımlıyordu: "Beni her zaman teoriler değil problemler ilgilendirdi." Paul Erdős ile birlikte yürüttüğü iş, olasılık yöntemlerini sayılar teorisine sokmaktı; 1940'ta American Journal of Mathematics'te çıkan ortak makaleleri, bir sayının kaç farklı asal böleni olduğunun — hiç beklenmeyecek biçimde — çan eğrisine uyduğunu gösteriyordu.

"Yalnızca kat kat daha iyi olsaydık"

Mark Kac, Enigmas of Chance adlı anı kitabının giriş bölümünde ayrımı şöyle kuruyor:

"Bilimde, insan emeğinin öteki alanlarında olduğu gibi, iki tür deha vardır: 'sıradan' olanlar ve 'sihirbazlar'. Sıradan deha, siz ve ben yalnızca kat kat daha iyi olsaydık tam onun kadar iyi olacağımız bir kişidir. Zihninin nasıl çalıştığında hiçbir gizem yoktur. Yaptığı şeyi bir kez anladığımızda, biz de yapabilirdik diye emin oluruz. Sihirbazlarda durum farklıdır. Onlar, matematik argosuyla söylersek, bizim bulunduğumuz yerin dik tümleyenindedir ve zihinlerinin işleyişi hemen her bakımdan anlaşılmazdır. Ne yaptıklarını anladıktan sonra bile, bunu hangi süreçle yaptıkları tamamen karanlıktır."

Burada matematiksel bir benzetme var ve Kac bunu şakayla yapmıyor. "Dik tümleyen", bir uzayda bir yöne tamamen dik duran yönlerin kümesidir: o yönde ne kadar ilerlerseniz ilerleyin, dik tümleyene bir adım yaklaşmazsınız. Yani sıradan deha ile aramızdaki fark ölçek farkı — bir çarpan meselesi. Sihirbaz ile aramızdaki fark ise doğrultu farkı: çarpanı ne kadar büyütürseniz büyütün oraya varamazsınız.

Ayrımın can alıcı yeri: sihirbazın öğrencisi olmaz

Alıntının en çok atlanan kısmı, en pratik sonucu olan kısmı. Kac devam ediyor:

"Öğrencileri pek olmaz, çünkü taklit edilemezler; parlak bir genç zihin için, sihirbazın zihninin gizemli yollarıyla baş etmek korkunç yıldırıcı olsa gerek."

Bu cümle, dehayı bir kişilik özelliğinden kurumsal bir soruna çeviriyor. Bilim bilgiyi iki yolla taşır: yazılı sonuçla ve çıraklıkla. Yazılı sonuç herkese açıktır — bir ispat, bir ölçüm, bir yöntem bölümü. Ama bir araştırmacının "nereye bakacağını nasıl bildiği", "hangi hesabı yapmaya değer gördüğü" büyük ölçüde yazılmaz; yanında durarak öğrenilir. Kac'ın söylediği şu: sihirbazın devrettiği sonuçlar devasadır, devrettiği yöntem ise yoktur. Bir okul kuramaz. Ekol bırakmaz.

Bunun ters yönden okunuşu da ilginç: bir alanda arkasından kalabalık bir öğrenci kuşağı bırakan, tezleri sayılabilen, "izlediği yol" ders notuna dökülebilen büyük isimler Kac'ın tarifine göre "sıradan deha" tarafına düşer. Bu hiçbir biçimde küçültme değil — bilimin gövdesini taşıyan tam olarak o aktarılabilirliktir.

Kaçınılmaz, ama yine de şaşırtıcı

Kac aynı kitabın son sözünde, matematiğin neden bu kadar çekici olduğunu tartışırken, Bertrand Russell'ın matematiği salt mantıksal çıkarıma indiren tanımını "matematiğin donuk ve epey zavallı bir resmi" diye reddediyor. Yerine koyduğu şey, Marginalian'ın aktardığı pasajda, bir müzik yorumundan geliyor: Hollandalı bilim insanı ve mühendis Balthazar van der Pol, Bach üstüne Kac'a şunu söylemiş: "Büyük, çünkü kaçınılmaz, ama yine de şaşırtıcı." Kac bunu matematiğe taşıyor: "Kaçınılmazlığı, pek çok durumda, yalnızca mantık sağlar; ama şaşırtma öğesi, mantığın katı sınırlarının dışındaki bir sezgiden gelmek zorundadır."

İki ayrım aslında aynı ayrım. Bir ispatın doğru olduğu adım adım denetlenebilir — mantık bunun için var. Ama o ispatın bulunduğu an denetlenebilir bir süreç değil; geriye dönüp yeniden üretilemez. Kac'ın "sihirbaz" dediği kişi, bu ikinci kısmı neredeyse tamamen ilk kısmın dışında yapan kişidir. Sonuç herkesin denetimine açıktır; yol kapalıdır.

Feynman, Bethe ve Hardy'nin cetveli

Kac ayrımı soyut bırakmıyor: çekirdek fizikçisi Hans Bethe'yi "sıradan deha", Richard Feynman'ı "sihirbaz" örneği olarak anıyor. James Gleick'in Feynman biyografisi Genius'ta aktardığına göre Kac, Feynman için "en yüksek ayardan bir sihirbaz" diyordu. Ayrımın bu kadar bilinmesinin nedeni de büyük ölçüde Gleick'in kitabı.

Ayrımın matematikteki en çok tartışılan örneği ise Kac'ın kitabında geçmiyor: Srinivasa Ramanujan. Ramanujan'ı Cambridge'e getiren G. H. Hardy'nin, Ramanujan üzerine verdiği on iki derse dayandırılan bir aktarımına göre Hardy, matematikçileri 0-100 ölçeğinde puanlarken kendisine 25, Littlewood'a 30, Hilbert'e 80, Ramanujan'a 100 vermişti. Bu cetvel ciddi bir ölçme değil, bir kıyas jesti; ama Hardy gibi mantıksal titizliği kişilik haline getirmiş bir matematikçinin, kendi kurallarıyla açıklayamadığı bir zihin karşısında ölçeğin tepesini boşaltması anlamlı. Ramanujan'ın sonuçlarının çoğu doğruydu; nasıl bulunduğu ise, Kac'ın tarifindeki gibi, karanlıkta kaldı.

Kendi sorusunun cevabı da öngörülemedi

İşin ironisi, Kac'ın "öngörülemezlik" tezinin en iyi örneğinin kendi davul sorusu olması. 1966'da sorduğu soru 1991'e kadar açık kaldı ve cevap, akustikten ya da diferansiyel denklem tekniklerinin doğal gelişiminden gelmedi. Gordon, Webb ve Wolpert, Toshikazu Sunada'nın simetri gruplarıyla izospektral uzaylar üretmeye dayanan teoreminin bir genişletmesini kullandı — yani sorunun doğduğu yerden epey uzak bir tezgâhtan.

Soru sorulduğunda hangi matematik dalının cevabı getireceği bilinmiyordu. Araştırmayı dörtlük dilimlere bölünmüş hedeflerle yönetmeye çalışan bir sistem, 1966'da bu soruya kaynak ayırmak için makul bir gerekçe bulamazdı.

Bugünün karşılığı: sayılabilir olanı ödüllendiren sistemler

Kac'ın ayrımını bugüne taşıdığınızda ortaya pek hoş olmayan bir şey çıkıyor. Modern akademik değerlendirme büyük ölçüde sayılabilir izler üzerinden çalışır: makale sayısı, atıf, derginin etki faktörü, h-indeksi, kazanılan proje bütçesi, yetiştirilen doktora öğrencisi sayısı. Bu göstergelerin hepsi, tanımı gereği, aktarılabilir ve düzenli üretimi ölçer.

Kac'ın tarifine bakın: sihirbazın öğrencisi yoktur, yöntemi ders notuna dökülemez, ne zaman sonuç vereceği belli değildir, çıktısı zaman zaman hiçbir kalıba oturmaz. Yani ayrımın sihirbaz tarafı, bu göstergelerin tam olarak ölçemediği şeyin tarifi. Bu benim çıkardığım sonuç, Kac'ın yazdığı bir şey değil — ama ayrımı ciddiye alırsanız kaçınılmaz bir sonuç.

Bu rahatsızlığı akademinin kendisi de dile getirdi. 2012'de American Society for Cell Biology'nin yıllık toplantısında kaleme alınıp 2013'te yayımlanan San Francisco Bildirisi (DORA), derginin etki faktörünün tek tek makalelerin niteliği yerine kullanılmasına ve işe alım, terfi, fon kararlarında ölçüt sayılmasına karşı çıktı. 2015'te Nature'da yayımlanan Leiden Manifestosu ise on ilke sıraladı; bunların arasında "nicel değerlendirme nitel uzman değerlendirmesini desteklemelidir", "yanlış yere konmuş somutluktan ve yapay kesinlikten kaçının" ve "göstergelerin sistem üzerindeki etkilerini hesaba katın" maddeleri var.

Son madde, Kac'ın sorunuyla doğrudan kesişiyor: bir gösterge ölçüt haline geldiğinde insanlar göstergeye göre davranmaya başlar. Böyle bir ortamda, karşılığı on yıl sonra alınacak, nereye varacağı belirsiz, kimseye öğretilemeyen bir çalışma biçimi yalnızca ölçülemez değil, aynı zamanda akılsız bir kariyer tercihi olur.

Ayrımın sınırı

Kac'ın bu ayrımı bir bulgu değil, bir anı kitabının giriş bölümünde yapılmış bir gözlem. Sınırlarını açıkça söylemek gerek.

• İkili bir ayrım ve Kac herhangi bir ölçüt vermiyor; bir kişinin hangi tarafa düştüğüne kim, neye bakarak karar verecek belli değil.
• "Süreci karanlık" demek, "süreç yok" demek değil. Bir zihnin yaptığı şeyi anlatamaması ya da çevresinin anlatamaması, o şeyin ilkesel olarak açıklanamaz olduğunu göstermez — yalnızca henüz dile dökülmediğini gösterir.
• Örnekler çağdaş ve kişisel: Kac, Feynman'ı ve Bethe'yi tanıyordu. Yakından tanıdığımız bir zihnin işleyişini daha gizemli bulmaya eğilimli olabiliriz; ya da tersine.
• Ayrım, "anlaşılamaz deha" mitini besleme riski taşıyor. Oysa Feynman'ın da Ramanujan'ın da arkasında yıllarca süren olağanüstü yoğun bir hesap pratiği var.

Kac bu kırılganlığın farkındaydı. Yaratıcı insanların "iki dünyada" yaşadığını — biri paylaşılan sıradan dünya, öteki yaratma edimlerinin geçtiği özel dünya — yazdıktan sonra ekliyor: "Birbirinden ayrı ama yine de birbirine bağlı bu iki dünyadaki hayatın tutarlı ve doğru bir resmini çıkarmak neredeyse imkânsız bir iştir." Yani kendi anı kitabının bile bunu başaramayacağını baştan kabul ediyor.

Açık soru

Kac'ın ayrımından çıkan asıl soru "kim sihirbaz" değil. Asıl soru şu: okuyamadığı bir şeye yer bırakan bir değerlendirme sistemi kurulabilir mi? Yani ne ürettiğini on yıl boyunca gösteremeyen, kimseye öğretemeyen, hangi dala kayıtlı olduğu belli olmayan bir çalışmayı, baştan elemeden içinde tutabilen bir sistem.

Bir davulun biçimi duyulamıyor. Duyulamayacağını göstermek için sorunun sorulmasından yirmi beş yıl ve kimsenin beklemediği bir matematik dalı gerekti. Bugünün ölçüm düzeni, aynı soruyu 1966'da soran kişinin yolunu açar mıydı — cevabı açık.

Fotoğraf: Konrad Jacobs, Erlangen, Copyright is with MFO, CC BY-SA 2.0 de, Wikimedia Commons